结论：第一个月没签合同被辞退，您有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额（最多11个月，但第一个月一般不计入，不过具体需结合实际情况判断），同时若用人单位的辞退行为违法，您还有权要求支付赔偿金。

详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 具体计算：虽然法律条文规定的是“超过一个月不满一年”，但实际操作中，第一个月通常不计入双倍工资的计算范围（因为法律给予了用人单位一个月的宽限期来签订合同）。然而，如果用人单位在第一个月内就辞退了您，且未签订劳动合同，理论上您可以从用工之日起主张双倍工资，但实践中可能因具体情况（如用工时间极短）而有所调整。若用工超过一个月，则从第二个月开始计算双倍工资，直至满一年或签订劳动合同之日止（以较早者为准）。
   • 示例：假设您工作了两个月，第一个月未签合同，第二个月也未签且被辞退，那么您有权要求用人单位支付第二个月工资的双倍作为差额。

2. 违法辞退的赔偿金：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准：根据您在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 示例：如果您工作了两个月（不满六个月），且用人单位的辞退行为被认定为违法，那么您有权要求用人单位支付半个月工资作为经济补偿的两倍，即一个月工资作为赔偿金。

其他建议：

• 收集证据：为了维护自己的权益，您需要收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
• 协商与仲裁：首先尝试与用人单位协商解决，如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律指导。

后续行动：

• 立即与用人单位沟通，要求支付未签劳动合同的双倍工资差额和违法辞退的赔偿金。
• 如果用人单位拒绝支付，准备相关证据并尽快向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的权益。