对于因民间纠纷引发的轻微肢体冲突、扰乱公共秩序且情节较轻的行为，依法处理的方式主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律依据与处罚原则：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
   • 若调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关将依照该法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

2. 具体处罚措施：

   • 对于轻微肢体冲突且情节较轻的行为，如果未造成明显伤害或财产损失，且双方愿意和解，公安机关通常会进行调解，促使双方达成和解协议，从而避免进一步的法律处罚。
   • 如果调解不成或者行为人拒绝调解，公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如第二十六条（对于寻衅滋事行为）或第四十三条（对于殴打他人或故意伤害他人身体行为，但情节较轻的），对行为人处以警告、罚款或者拘留等处罚。具体处罚取决于行为的性质、情节以及造成的后果。

3. 情节较轻的认定：

   • 情节较轻通常指的是行为人的行为虽然违反了治安管理规定，但并未造成严重的后果，如轻微的肢体冲突未导致受伤或财产损失较小，且行为人态度诚恳，有悔过表现等。
   • 公安机关在认定情节轻重时，会综合考虑行为的性质、手段、后果以及行为人的主观恶性等因素。

4. 建议与注意事项：

   • 对于涉及民间纠纷的轻微肢体冲突，建议双方保持冷静，通过协商或调解解决争议，避免事态升级。
   • 如果行为已经发生，且双方无法自行解决，应及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查和处理工作。
   • 在处理过程中，行为人应如实陈述事实，提供相关证据，并积极配合公安机关的调解或处罚工作。

总结来说，对于因民间纠纷引发的轻微肢体冲突、扰乱公共秩序且情节较轻的行为，公安机关通常会首先尝试调解处理。如果调解不成或者行为人拒绝调解，将依法对行为人进行处罚。因此，建议双方在处理此类纠纷时保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。