结论：家里养的狗被车压死，车辆驾驶人是否需要承担法律责任，取决于具体情况。以下从不同角度进行分析：

1. 车辆驾驶人无过错的情况：

   • 如果车辆驾驶人在正常行驶过程中，无法预见或避免狗突然冲出导致的事故，且驾驶人没有违反交通规则（如超速、酒驾等），那么驾驶人通常不需要承担法律责任。因为这种情况下，事故的发生属于意外事件，驾驶人没有过错。

2. 车辆驾驶人有过错的情况：

   • 如果车辆驾驶人存在过错，比如超速行驶、酒驾、未注意观察路况等，导致狗被压死，那么驾驶人可能需要承担相应的法律责任。这种责任可能包括民事赔偿责任，即赔偿狗主人的经济损失（如狗的购买价值、饲养成本等）。
   • 在某些情况下，如果驾驶人的行为构成犯罪（如危险驾驶罪），还可能面临刑事责任。但这种情况相对较少，通常需要驾驶人的行为具有严重的社会危害性。

3. 狗主人有过错的情况：

   • 如果狗主人没有尽到管理责任，比如让狗在无人看管的情况下在道路上乱跑，或者未给狗佩戴牵引绳等，导致狗被车压死，那么狗主人可能需要自行承担部分或全部责任。因为这种情况下，狗主人的行为增加了事故发生的风险。

法律建议：

• 对于狗主人来说，如果发生此类事故，首先应当保持冷静，及时报警并保护现场。同时，收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续维权。
• 如果认为车辆驾驶人存在过错，可以与驾驶人协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求驾驶人承担民事赔偿责任。
• 对于车辆驾驶人来说，如果发生此类事故，也应当及时报警并配合调查。如果认为自己没有过错，可以提供相关证据（如行车记录仪视频、交通规则证明等）来支持自己的主张。

可能法律后果：

• 如果车辆驾驶人被认定有过错，可能需要承担民事赔偿责任，赔偿金额根据狗的实际价值、饲养成本以及狗主人因此遭受的其他损失等因素确定。
• 在极端情况下，如果驾驶人的行为构成犯罪，还可能面临刑事处罚。

总之，家里养的狗被车压死，车辆驾驶人是否需要承担法律责任取决于具体情况。如果双方无法协商解决，建议寻求法律帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。