结论：您可以将房子抵押给您母亲作为欠款的担保，但需要满足一定的法律条件和程序。
法律背景与解释：
抵押权的设立：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，为担保债务的履行，债务人或者第三人不转移财产的占有，将该财产抵押给债权人的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，债权人有权就该财产优先受偿。
- 在您的情况下，您作为债务人，可以将您名下的房子抵押给您母亲（债权人），作为您欠款的担保。
抵押合同的签订：
- 抵押人与抵押权人应当以书面形式订立抵押合同。合同中应明确约定被担保的主债权种类、数额，债务人履行债务的期限，抵押物的名称、数量、所在地、所有权权属或者使用权权属，以及担保的范围等条款。
- 您与您母亲需要签订一份详细的抵押合同，明确双方的权利和义务。
抵押登记：
- 以建筑物抵押的，应当办理抵押登记。抵押权自登记时设立。
- 您需要将房子抵押给您母亲的事项到相关房地产登记机构办理抵押登记手续，以确保抵押权的设立和有效性。
法律建议：
咨询专业人士：
- 在办理房产抵押过程中，涉及法律条款和程序较多，建议您咨询专业的房地产律师或法律机构，以确保您的权益得到充分保障。
准备必要文件：
- 您需要准备房产证、身份证、欠款证明等相关文件，以便在办理抵押登记时使用。
明确抵押范围与期限：
- 在抵押合同中，应明确抵押的范围（如整个房产或部分房产）以及抵押的期限（如与欠款期限一致或另行约定）。
考虑后续影响：
- 抵押房产后，如果您未能按时偿还欠款，您母亲有权依法行使抵押权，可能导致房产被拍卖或变卖以偿还债务。因此，在做出抵押决定前，请充分考虑您的还款能力和可能面临的后果。
可能法律后果：
- 如果您按时偿还了欠款，抵押权将消灭，您母亲将不再享有对房产的抵押权。
- 如果您未能按时偿还欠款，您母亲有权依法行使抵押权，包括要求拍卖或变卖房产以偿还债务。在此过程中，您可能需要承担一定的法律费用和拍卖费用等。
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