结论：国有企业独立法人未设立董事会的情况下，是否设有执行董事主要取决于该国有企业的具体类型和规模。国有独资公司必须设立董事会，不能设执行董事；而对于非国有独资的有限责任公司形式的国有企业，若股东人数较少或规模较小，则可以选择不设董事会，而设一名执行董事。
分析说明：
国有独资公司：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，国有独资公司必须设立董事会。董事会成员由国有资产监督管理机构委派，其中应包含公司职工代表，职工代表由公司职工代表大会选举产生。董事长、副董事长由国有资产监督管理机构从董事会成员中指定。
- 因此，在国有独资公司的情况下，不存在不设董事会而设执行董事的可能性。
非国有独资的国有企业（有限责任公司形式）：
- 对于非国有独资的国有企业，如果其形式为有限责任公司，并且股东人数较少或规模较小，根据《中华人民共和国公司法》的规定，可以选择不设董事会，而设一名执行董事。
- 执行董事在这种情况下将履行原本由董事会负责的职责，包括公司的经营决策、业务执行、对内管理以及对外代表公司等方面。这些职权和职责范围应在公司章程中明确规定。
股份有限公司形式的国有企业：
- 股份有限公司形式的国有企业，无论是否为国有独资，都必须设立董事会。这是因为股份有限公司规模相对较大、股东人数众多，需要更完善的治理结构来保障公司的正常运营和管理。
特殊场景与注意事项：
- 规模较大或业务复杂的国有企业：即使原本可以选择不设董事会，但随着企业发展和市场环境变化，可能需要调整治理结构以适应新的发展需求。此时，设立董事会成为提升企业管理水平和竞争力的重要手段。
- 公司章程的制定与修改：对于选择不设董事会而设执行董事的国有企业，应确保公司章程中明确规定了执行董事的职权和职责范围，以避免后续治理过程中的纠纷和不确定性。
建议与行动：
- 如果您是国有企业独立法人的管理者或相关负责人，建议您首先明确企业的具体类型和规模，以确定是否需要设立董事会。
- 如果企业符合不设董事会而设执行董事的条件，建议您在公司章程中明确规定执行董事的职权和职责范围，以确保公司治理的规范性和有效性。
- 在实际操作过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。