针对医疗器械赠品未标注厂名厂址的行为，根据《医疗器械监督管理条例》及相关法规，可能面临以下处罚：

1. 行政处罚
   根据《医疗器械监督管理条例》第八十八条，若医疗器械的标签或说明书未标注生产厂名、厂址等关键信息，监管部门可责令改正，并处以1万元以上5万元以下罚款。若拒不改正，处罚力度可能升级至5万元以上10万元以下罚款，情节严重时还可能责令停产停业，直至吊销相关许可证件。
   法律依据：该条例明确要求医疗器械标签需包含生产厂名、厂址、产品注册证号等信息，赠品作为医疗器械的一部分，同样需遵守此规定。

2. 民事赔偿风险
   若因赠品未标注信息导致消费者误用或健康受损，生产者或销售者可能需承担民事赔偿责任。例如，消费者因无法追溯生产者而延误治疗，或因使用不合格产品引发健康问题，均可主张赔偿。
   案例参考：司法实践中，类似情形下法院常判决生产者赔偿医疗费、误工费等实际损失，甚至支持精神损害抚慰金。

3. 刑事责任（极端情况）
   若未标注信息的行为涉及生产、销售伪劣产品，且符合《刑法》第一百四十条“生产、销售伪劣产品罪”的构成要件（如销售额达5万元以上），可能面临二年以下有期徒刑或拘役，并处或单处销售额50%至2倍罚金；情节严重者，刑罚可升至七年以上有期徒刑。
   关键点：需证明行为人主观上存在故意，且产品实际存在质量问题或安全隐患。

建议措施：

• 立即整改：对未标注信息的赠品补充标签或下架处理，确保符合法规要求。
  
• 完善内部管理：建立赠品质量审核流程，避免同类问题再次发生。
  
• 主动沟通：若已面临监管调查或消费者投诉，建议积极配合并协商解决，降低处罚风险。
  

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供详细方案。