针对您提出的“老人查出严重甲减未做全面检查子女将老人送至养老院的法律后果”这一问题，我们可以从多个法律层面进行详细分析。

首先，子女的赡养义务： 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的、强制性的，并且不因老人入住养老机构而免除。即使子女将老人送入养老机构，并支付了相关费用，这仅仅意味着生活照料责任的部分委托，而非赡养义务的完全转移。因此，子女仍然需要对老人的生命健康安全承担最终的审慎注意义务。

其次，养老机构的责任： 养老机构在提供服务时，对老人的照护义务不仅包括日常起居照料，更涵盖健康异常的及时发现、实时告知、专业应对三重责任。如果养老机构在发现老人健康异常时未能及时通知家属或采取必要的专业应对措施，可能会因服务瑕疵而承担相应的法律责任。然而，养老机构并非专业医疗机构，除非服务合同中有明确约定，否则不应苛责其对老人的病情作出专业的判断和诊治。

针对您提到的具体情况，即老人查出严重甲减但未做全面检查就被送至养老院：

1. 子女的法律责任：

   • 子女有义务确保老人在入住养老院前接受全面的健康检查，以了解老人的健康状况和潜在风险。
   • 如果子女未履行这一义务，导致老人因未及时发现的疾病而遭受损害，子女可能需要承担相应的法律责任，包括但不限于民事赔偿。

2. 养老机构的法律责任：

   • 如果养老机构在接收老人时未询问或了解老人的健康状况，或者在发现老人健康异常时未能及时通知家属或采取必要的措施，养老机构也可能因服务瑕疵而承担一定的法律责任。
   • 但如果养老机构已经按照服务合同的约定履行了相关义务，且没有过错行为，则可能不承担法律责任。

3. 综合考量：

   • 在实际案例中，法院会综合考虑子女的赡养义务、养老机构的服务合同内容以及实际履行情况等因素，来判定各方应承担的法律责任。
   • 如果子女能够证明他们已经尽到了合理的赡养义务，而养老机构存在服务瑕疵或过错行为，那么养老机构可能需要承担更大的法律责任。

建议：

• 子女在将老人送入养老机构前，应确保老人接受全面的健康检查，并了解老人的健康状况和潜在风险。
• 子女应与养老机构签订详细的服务合同，明确双方的权利和义务，特别是关于老人健康照护和应急处理方面的约定。
• 养老机构应建立完善的健康监测机制和应急响应流程，确保能够及时发现并处理老人的健康异常情况。

总之，子女将老人送入养老机构并不意味着可以完全免除赡养义务。在老人健康出现问题时，子女和养老机构都可能需要承担相应的法律责任。因此，双方应共同努力，确保老人的生命健康安全得到妥善保障。