结论：工人到达原退休年龄后，按政策可以再延6个月退休，但厂里不同意的情况下，工人能否继续工作并延迟退休，需根据具体情况判断。一般来说，如果政策允许且工人符合延迟退休条件，厂里无正当理由不得拒绝。
分析说明：
政策依据：
- 延迟退休政策通常是由国家或地方政府根据社会经济发展、人口结构变化等因素制定的。如果政策明确规定了工人到达原退休年龄后可以申请延迟退休，并且给出了具体的延迟期限（如6个月），那么工人有权根据政策规定提出申请。
工厂立场：
- 工厂作为用人单位，虽然对工人的退休有一定的管理权，但这种管理权必须受到法律法规和政策的约束。如果工厂无正当理由拒绝工人合理的延迟退休申请，可能构成对工人权益的侵犯。
工人权益：
- 工人有权根据自己的身体状况、工作意愿和政策规定，选择是否延迟退休。如果工人符合延迟退休的条件，并且提出了合理的申请，工厂应当予以考虑并给出合理的答复。
特殊场景：
- 工厂有正当理由拒绝：如果工厂能够证明工人的延迟退休会对工厂的生产经营造成重大影响，或者工人本身存在不适合继续工作的情形（如健康问题、工作能力下降等），那么工厂可能有权拒绝工人的延迟退休申请。但这种情况下，工厂需要提供充分的证据来支持其决定。
行动建议：
与工厂沟通：
- 工人首先可以尝试与工厂进行沟通，了解工厂拒绝延迟退休的具体原因，并尝试协商解决。
查阅政策文件：
- 工人可以查阅相关的政策文件，了解自己是否符合延迟退休的条件，以及工厂是否有权拒绝自己的申请。
寻求法律援助：
- 如果沟通无果，工人可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可能的维权途径。
后续行动注意事项：
- 在与工厂沟通或寻求法律援助时，工人应当保留好相关的证据材料，如政策文件、工厂的通知、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
- 工人也应当注意自己的身体状况和工作能力，确保自己能够胜任延迟退休后的工作。
相关法规：
- 虽然具体的延迟退休政策可能因地区和行业而异，但一般来说，工人的退休权益受到《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的保护。这些法律法规规定了工人的退休条件、退休待遇以及用人单位在工人退休方面的义务和责任。
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