医药招标合同到期后，通常有以下几种处理方式，具体需结合合同条款、法律规定及实际情况综合判断：

1. 合同自然终止，双方权利义务终结
   若合同未约定自动续期条款，且双方未在到期前达成续签或补充协议，合同将依法终止。此时：

   • 招标方需按合同约定完成验收、结算等收尾工作（如支付剩余货款、退还保证金等）；
     
   • 投标方需履行合同终止后的附随义务（如移交技术资料、配合审计等）；
     
   • 双方均不得以原合同条款主张权利，但可协商签订新合同或就遗留问题另行约定。

2. 合同约定自动续期或优先续约权
   若合同明确约定“到期后自动续期X年”或“一方享有优先续约权”，则需按约定执行：

   • 自动续期条款需符合《民法典》第469条（书面形式要求）及行业规范，否则可能被认定为无效；
     
   • 优先续约权需在约定期限内行使，逾期未主张的视为放弃，招标方有权重新招标。

3. 重新招标或单一来源采购
   根据《招标投标法》及《政府采购法》，合同到期后：

   • 若需继续采购同类药品或服务，招标方应重新组织招标（公开招标或邀请招标）；
     
   • 符合《政府采购法》第31条情形（如只能从唯一供应商处采购）的，可采用单一来源方式采购，但需履行审批程序并公示理由。

4. 合同终止后的违约责任与争议解决

   • 若一方未履行终止后的义务（如拒不结算、扣留资料），另一方可依据合同约定或《民法典》第577条要求承担违约责任；
     
   • 争议解决方式以合同约定为准（如仲裁或诉讼），未约定的可协商补充或直接向法院起诉。

建议行动步骤：

1. 核查合同条款，明确到期后的处理方式（终止/续期/重新招标）；
   
2. 若需续签或重新招标，提前与对方沟通并准备相关材料；
   
3. 保留合同履行过程中的证据（如交货单、验收报告、付款凭证），以备争议时使用；
   
4. 涉及政府采购或公立医院的，需遵守《政府采购法实施条例》等特殊规定。
   

如有具体合同条款或实际纠纷，可进一步提供细节，我将结合法律条文与实务经验为您分析。