遇到工厂和劳务中介互相推诿责任时，劳动者可通过以下途径维护权益，核心结论是优先固定证据，再通过投诉、仲裁或诉讼解决。具体分析如下：

1. 固定证据是维权的基础

• 关键证据类型：需收集能证明劳动关系或劳务关系的材料，例如：
  • 劳动合同（与工厂或中介签订的书面合同）；
  • 工资支付记录（银行流水、转账记录、工资条等）；
  • 工作证、考勤记录、工作群聊天记录；
  • 劳务中介的宣传资料、承诺录音或书面协议；
  • 工厂的工作安排通知、工牌、工服等。
• 证据效力：若未签订书面合同，可通过工资支付记录、考勤记录等间接证据证明劳动关系。根据《劳动合同法》第十条，未签书面合同需支付双倍工资，但需以证明劳动关系为前提。

2. 明确责任主体，针对性维权

• 若与工厂直接签订合同：工厂是用人单位，需承担全部责任（如拖欠工资、工伤赔偿等）。可直接向工厂主张权利，若工厂拒绝，可申请劳动仲裁或起诉。
• 若与劳务中介签订合同：中介是用人单位，工厂是用工单位。根据《劳动合同法》第九十二条，若中介违法（如未缴纳社保、拖欠工资），劳动者可要求中介承担责任；若工厂存在过错（如未提供安全条件导致工伤），可要求工厂与中介承担连带责任。
• 若未签订任何合同：需通过证据证明实际用工方（如工厂直接管理、发放工资），则工厂可能被认定为事实劳动关系中的用人单位；若中介仅介绍工作但未参与管理，则中介可能仅需承担介绍不实的责任（如虚假宣传）。

3. 维权途径选择

• 投诉举报：
  • 向当地劳动监察大队投诉（适用于拖欠工资、未缴社保等违法行为），劳动监察部门可责令限期支付或处罚用人单位；
  • 向市场监管部门投诉劳务中介（如中介无资质、虚假宣传）。
• 申请劳动仲裁：
  • 若争议属于劳动争议（如确认劳动关系、追索工资、工伤赔偿），需先申请劳动仲裁（仲裁是诉讼前置程序）；
  • 仲裁时效为1年，自知道权益受损之日起计算。
• 提起诉讼：
  • 对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉；
  • 若争议不属于劳动争议（如中介合同纠纷），可直接向法院起诉。

4. 特殊情形处理

• 工伤赔偿：若发生工伤，需先申请工伤认定（1年内提出），再要求工厂或中介支付医疗费、伤残补助等。若工厂未缴纳工伤保险，由工厂承担全部赔偿。
• 集体维权：若多人遇到同类问题，可推选代表处理，效率更高且可能引发监管部门重视。

行动建议：

1. 立即整理所有证据，按时间顺序分类保存；
   
2. 根据证据指向的责任主体，先向劳动监察或市场监管部门投诉；
   
3. 若投诉无果，尽快申请劳动仲裁或起诉，避免超时效；
   
4. 若涉及工伤，务必在1年内申请工伤认定。
   

如有具体证据或细节需要分析，可进一步向我说明，我会帮你梳理维权路径。