公司不能随意清退被认为有“神经病”（即可能患有精神疾病）的员工，需依据合法、合规且人道的程序处理，具体如下：

1. 确认员工病情及劳动能力
   首先，公司不能仅凭主观判断或非专业评估认定员工患有精神疾病。若怀疑员工存在精神健康问题，应建议其进行专业医疗鉴定（如精神科诊断），并明确病情是否影响其正常履行工作职责。若员工拒绝配合，公司需谨慎处理，避免侵犯其隐私权或构成歧视。

2. 依据《劳动合同法》处理

   • 医疗期保护：若员工被确诊为精神疾病且需治疗，公司应按照《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》给予医疗期（一般为3-24个月，具体根据工龄确定）。医疗期内，公司不得随意解除劳动合同，需支付病假工资（不低于当地最低工资的80%）。
     
   • 劳动能力鉴定：医疗期满后，若员工仍无法从事原工作或公司另行安排的工作，公司可申请劳动能力鉴定。若鉴定结果为“完全丧失劳动能力”或“大部分丧失劳动能力”，公司可依据《劳动合同法》第40条解除合同，但需提前30日书面通知或支付代通知金，并支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
     
   • 禁止违法解除：若员工病情未达到无法工作的程度，或公司未履行上述程序，直接解除合同可能构成违法解除，需支付赔偿金（经济补偿的2倍）。

3. 特殊情形处理

   • 危及安全或他人权益：若员工因精神疾病导致行为失控，可能危及自身、同事或公司安全（如暴力倾向、自伤行为），公司可依据《劳动合同法》第39条（严重违反规章制度）或第40条（客观情况重大变化）解除合同，但需提供充分证据（如医疗证明、监控记录等），并确保解除程序合法。
     
   • 协商解除：公司可与员工或其法定代理人协商解除合同，支付经济补偿并协助办理离职手续，避免纠纷。

4. 人道关怀与合规建议

   • 保护隐私：公司不得公开员工病情信息，避免泄露隐私导致侵权。
     
   • 提供支持：可建议员工申请病假、调整工作岗位或寻求社会救助，体现人文关怀。
     
   • 完善制度：公司应制定明确的病假管理、劳动能力鉴定及解除合同流程，确保操作合规。

总结：公司清退疑似精神疾病员工需严格遵循法律程序，以医疗鉴定和劳动能力评估为依据，避免歧视或违法解除。若涉及复杂情形（如病情认定、解除合法性争议），建议直接向我咨询，我会结合具体案情提供详细方案。