工厂不能随意辞退神经病人（即患有精神疾病的员工），是否辞退需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律对精神疾病员工的保护
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有平等的就业和选择职业的权利，不因民族、种族、性别、宗教信仰、残疾等因素而受到歧视。精神疾病员工同样享有这些权利，工厂不能仅因员工患有精神疾病就随意辞退。
二、工厂可以辞退精神疾病员工的情形
员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的：
- 如果精神疾病员工因病情影响无法胜任原工作，且经过工厂提供的培训或调整工作岗位后，仍然无法胜任，那么工厂在支付经济补偿金的前提下，可以辞退该员工。
- 经济补偿金计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
员工严重违反工厂规章制度：
- 如果精神疾病员工在病情稳定、具有完全民事行为能力的情况下，严重违反了工厂的规章制度，且该规章制度是合法、合理且经过民主程序制定的，那么工厂可以依据规章制度辞退该员工。
员工被依法追究刑事责任：
- 如果精神疾病员工因病情发作导致犯罪行为，并被依法追究刑事责任，那么工厂可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定辞退该员工。
三、工厂辞退精神疾病员工的注意事项
进行劳动能力鉴定：
- 在辞退精神疾病员工前，工厂应先进行劳动能力鉴定，以确定员工是否因病情影响无法胜任工作。如果员工病情轻微，不影响工作能力，那么工厂不能随意辞退。
遵循法定程序：
- 工厂在辞退精神疾病员工时，必须遵循法定程序，如提前通知员工、支付经济补偿金等。如果工厂未遵循法定程序，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂承担违法解除劳动合同的法律责任。
尊重员工权益：
- 工厂在辞退精神疾病员工时，应尊重员工的权益，避免歧视和侮辱。同时，工厂应为员工提供必要的帮助和支持，如协助员工办理离职手续、提供就业推荐等。
四、建议与措施
- 对于工厂：在面对精神疾病员工时，应首先考虑如何通过调整工作岗位、提供培训等方式帮助员工继续工作。如果确实无法继续工作，也应遵循法定程序进行辞退，并支付相应的经济补偿金。
- 对于员工：如果因精神疾病被工厂辞退，且认为辞退行为违法或不合理，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
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