关于私下买卖土地无合法手续行为终了日的认定及持续占用20年后被举报是否追究责任的问题，分析如下：

1. 行为终了日的认定

   • 核心原则：行为终了日通常指违法行为完成或停止的日期。在私下买卖土地且无合法手续的情境中，若买卖双方已完成土地交付、价款支付等关键行为，且未再继续实施与该买卖相关的违法行为，则该日期可视为行为终了日。
   • 特殊情况：若买卖行为虽已完成，但后续存在持续占用、使用土地等行为，且这些行为本身也构成违法（如未经批准占用土地），则行为终了日可能延至这些后续违法行为停止之日。不过，就买卖行为本身而言，其终了日仍应认定为买卖行为完成的日期。

2. 持续占用20年后被举报是否追究责任

   • 法律原则：根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条：“违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。前款规定的期限，从违法行为发生之日起计算；违法行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。”
   • 具体分析：
     • 若仅追究买卖行为的责任：由于买卖行为通常不具有连续或继续状态，若自行为终了之日起已超过二年（或五年，如涉及特定领域），则一般不再给予行政处罚。但需注意，若买卖行为本身构成犯罪（如非法转让、倒卖土地使用权罪），则可能不受此期限限制，仍可追究刑事责任。
     • 若追究持续占用土地的责任：持续占用土地属于违法行为有继续状态的情况，其追究责任的期限应从行为终了之日起计算。若持续占用已超过二年（或五年），且未被发现或未被处理，则一般不再给予行政处罚。但同样需注意，若占用行为构成犯罪（如非法占用农用地罪），则可能不受此期限限制。
   • 例外情形：即使超过上述期限，若违法行为造成严重后果或社会影响恶劣，相关部门仍可能依法进行查处，但处罚方式可能限于责令改正、恢复原状等非处罚性措施。

3. 法律建议

   • 对于买卖双方：应尽快补办相关手续，使土地买卖行为合法化。若无法补办手续，应停止使用土地，避免进一步违法。
   • 对于举报人：若发现私下买卖土地且无合法手续的行为，应及时向相关部门举报。但需注意，举报时应提供充分证据，以便相关部门进行查处。
   • 对于相关部门：在接到举报后，应依法进行调查处理。若违法行为已超过追究责任的期限，且未造成严重后果或社会影响恶劣的，可考虑不再给予行政处罚，但应责令当事人改正违法行为。

总结来说，私下买卖土地无合法手续的行为终了日通常认定为买卖行为完成的日期；持续占用20年后被举报是否追究责任，需根据具体违法行为及追究责任的期限来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。