业主在楼道内杀狗的行为，主要涉及物业管理、动物保护及公共卫生安全三个层面，具体由以下部门负责管理：

1. 物业管理层面
   根据《物业管理条例》，楼道属于小区公共区域，其管理责任由物业公司承担。若业主在楼道内杀狗，物业公司有权制止并要求清理现场，若业主拒不配合，物业公司可向城市管理部门（如城管局）或街道办报告，由其协调处理。

2. 动物保护层面
   若杀狗行为涉及虐待动物（如非必要宰杀、残忍手段等），可向公安机关或农业农村部门举报。根据《动物防疫法》及地方性动物保护条例，虐待动物可能面临行政处罚（如罚款、没收工具等），但需注意我国目前尚未出台全国性反虐待动物法，具体执行需结合地方规定。

3. 公共卫生安全层面
   若杀狗行为导致血水污染、异味扩散或引发疾病传播风险，可向卫生健康委员会或疾病预防控制中心投诉，要求对现场进行消毒处理。若涉及无证宰杀或销售狗肉，可能违反《食品安全法》，需向市场监督管理局举报。

补充建议：

• 若杀狗行为已影响正常生活（如噪音、异味），可先与业主沟通或通过物业协调；
  
• 若怀疑狗只来源非法（如盗抢），应立即向公安机关报案；
  
• 保留现场照片、视频等证据，便于后续维权或举报。
  

如有进一步细节（如是否涉及经营行为、狗只来源等），可向我补充说明，我会为您分析具体法律风险。