在行政处罚案件中，当事人不履行义务的情形主要包括以下几种：
拒绝履行：
- 当事人明确表示不接受行政处罚决定，拒绝执行处罚决定中规定的义务，如拒绝缴纳罚款、拒绝停止违法行为等。这种情形下，当事人的态度明确，直接对抗行政机关的处罚决定。
拖延履行：
- 当事人虽然未明确表示拒绝履行，但采取拖延的方式，不按时履行处罚决定中的义务。例如，行政机关规定当事人在一定期限内缴纳罚款，但当事人超过该期限仍未缴纳，且没有合理的理由。
部分履行：
- 当事人只履行了处罚决定中的部分义务，而未完全履行。比如，行政机关要求当事人恢复原状并缴纳罚款，但当事人只缴纳了罚款，却未恢复原状。
隐匿或转移财产以逃避履行：
- 当事人为了逃避履行处罚决定中的义务，如缴纳罚款，可能会采取隐匿或转移财产的方式。这种行为不仅违反了行政处罚决定，还可能构成违法行为，如逃避执行判决、裁定罪等（在刑事法律范畴内，但行政处罚中也可能涉及此类行为的法律后果考量）。
以其他方式阻碍履行：
- 当事人可能通过其他方式阻碍行政处罚决定的执行，如故意提供虚假信息、干扰行政机关的执行工作等。这些行为都可能被视为不履行义务的情形。
法律后果与建议：
- 对于当事人不履行行政处罚决定中的义务，行政机关有权采取一系列强制执行措施，如加处罚款、划拨存款、汇款、拍卖或者依法处理查封、扣押的场所、设施或者财物等。
- 在极端情况下，如果当事人拒不履行且情节严重，还可能构成犯罪，如拒不执行判决、裁定罪（虽主要针对法院判决，但行政处罚中的严重拒不执行行为也可能引发类似法律后果的考量，具体需结合案情判断），将受到刑事处罚。
- 建议：当事人应认真对待行政处罚决定，及时履行义务，避免不必要的法律后果。如果对处罚决定有异议，可以通过合法途径提出申诉或行政复议，而不是采取不履行或逃避的方式。
进一步思考：
- 当事人在面对行政处罚时，应了解自己的权利和义务，以及不履行义务可能带来的法律后果。
- 行政机关在作出处罚决定时，也应确保决定的合法性和合理性，避免因为处罚不当而引发当事人的抵触情绪。
- 在行政处罚的执行过程中，行政机关和当事人之间应保持良好的沟通，以便及时解决问题，确保处罚决定的顺利执行。
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