结论：合同到期当天请病假是否有效，需结合具体情况判断，主要看劳动合同是否已经终止以及病假是否符合相关规定。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同到期当天的效力问题

• 劳动合同终止时间：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，如果劳动合同在到期当天终止，那么从法律上讲，员工与用人单位之间的劳动关系在该日即告结束。
• 病假申请的前提：病假通常是在劳动关系存续期间，员工因身体原因需要休息而向用人单位申请的。如果劳动合同在到期当天已经终止，那么员工再申请病假就缺乏了劳动关系这一前提条件。

2. 病假申请的有效性

• 若劳动合同未终止前申请：如果员工在劳动合同到期前已经向用人单位提出了病假申请，并且用人单位已经批准，那么即使劳动合同在到期当天终止，该病假在批准的期限内仍然是有效的。但需要注意的是，这种情况下，病假的期限不应超过劳动合同终止的日期。
• 若劳动合同到期当天申请：如果员工在劳动合同到期当天才提出病假申请，且此时劳动合同已经终止或即将终止，那么该病假申请的有效性就存在疑问。因为此时员工与用人单位之间的劳动关系已经或即将结束，用人单位可能没有义务再批准病假。

3. 实际操作中的建议

• 提前沟通：员工在劳动合同到期前，如果确实需要请病假，应提前与用人单位沟通，说明情况并提交相关医疗证明，以便用人单位及时作出安排。
• 了解公司政策：不同用人单位对于病假的申请和批准可能有不同的规定。员工在申请病假前，应了解并遵守公司的相关政策。
• 保留证据：员工在申请病假时，应保留好相关医疗证明和申请记录，以备不时之需。

4. 特殊情况下的处理

• 医疗期内的保护：如果员工在劳动合同到期时仍处于医疗期内，根据相关法律法规，用人单位不得随意终止劳动合同。在这种情况下，员工请病假是受到法律保护的。
• 续签劳动合同的可能性：如果员工希望在病假结束后继续与用人单位保持劳动关系，可以在劳动合同到期前与用人单位协商续签劳动合同的事宜。

总结与建议：合同到期当天请病假是否有效，需根据具体情况判断。员工在申请病假前，应了解劳动合同的终止时间、公司的病假政策以及相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。