针对您提出的“没签劳动合同辞职后几天可以离职，以及需要保留哪些证据维权”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、离职时间
离职时间主要取决于您是否处于试用期以及用人单位是否存在过错：
试用期：
- 如果您还在试用期内，根据《劳动合同法》的规定，您只需提前三日以书面形式（如辞职信）通知用人单位，即可解除劳动关系并离职。
正式员工：
- 如果您已经过了试用期成为正式员工，即使未签订劳动合同，也需提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同。三十日期满后，您即可离职。
用人单位存在过错：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，这属于违法行为。在此情况下，您可以随时通知用人单位解除劳动关系，无需提前三十日或三日。
- 另外，如果用人单位存在其他严重过错，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为您缴纳社会保险费等，您同样可以随时通知用人单位解除劳动关系，并要求用人单位按您在本单位工作的年限支付经济补偿。
二、需要保留的证据
为了维护自己的合法权益，在离职过程中，您应妥善保留以下证据：
劳动关系证明：
- 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，可以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及工资支付情况。
- 工作证、考勤记录：这些可以证明您在用人单位的工作时间和身份。
- 书面通知、邮件、短信等：如果您以书面形式通知用人单位离职，应保留好通知的副本以及送达证据，如快递单、电子邮件记录等。
用人单位过错证明：
- 如果用人单位存在未签劳动合同、未提供劳动保护、未及时足额支付工资等过错行为，您应收集并保留相关证据，如工资支付记录、社保缴纳凭证、工作记录、考勤记录、同事证言等，以证明用人单位的违法行为。
三、维权建议
协商一致：
- 在实际操作中，如果用人单位同意提前办理离职手续，双方可以协商一致后办理，以减少不必要的纠纷。
法律咨询：
- 如果您在离职过程中遇到复杂情况或纠纷，建议及时咨询专业律师或法律机构，以确保自己的诉求得到合理支持。
合法维权：
- 如果用人单位拒绝支付应得的工资、经济补偿或存在其他违法行为，您可以通过劳动仲裁、诉讼等合法途径来维护自己的权益。
综上所述，没签劳动合同辞职后的离职时间需根据具体情况来判断。在离职过程中，您应了解自己的权利和义务，依法行使权利并妥善办理相关手续。同时，保留好相关证据是维护自身权益的关键。希望这些解答能对您有所帮助。