结论：是否可以拒绝公司要求重新做鉴定，需根据具体情况判断，主要取决于鉴定性质、合同约定及法律规定。以下分情况说明：

1. 若鉴定属于劳动合同或规章制度明确约定的内容（如入职体检、职业病鉴定等）
   根据《劳动合同法》第4条，用人单位依法制定的规章制度，劳动者应当遵守。若原鉴定已过期、失效或不符合现行标准（如健康证到期需重新办理），公司要求重新鉴定具有合法性，劳动者拒绝可能构成违约，公司可依据规章制度处理（如警告、调岗甚至解除合同）。
   例外情形：若重新鉴定要求明显不合理（如要求劳动者承担高额费用、频繁重复鉴定），劳动者可拒绝并主张权利。

2. 若鉴定属于公司单方面新增的要求，且无合同或制度依据
   根据《劳动法》第3条，劳动者享有“获得劳动安全卫生保护”的权利。若公司无法证明重新鉴定的必要性（如原鉴定结果仍有效、无新风险出现），劳动者有权拒绝。此时公司若强制要求，可能涉嫌侵犯劳动者权益，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 若鉴定涉及第三方机构（如工伤认定、司法鉴定）
   根据《工伤保险条例》第28条，工伤职工或其近亲属对鉴定结论不服的，可申请重新鉴定，但需由省级劳动能力鉴定委员会作出最终结论。若公司要求劳动者配合重新鉴定，需以法定程序为前提（如收到鉴定结论后15日内申请），否则劳动者可拒绝。

行动建议：

• 先核实公司要求重新鉴定的具体依据（如合同条款、制度规定、法律条文）；
  
• 若认为要求不合理，可书面要求公司说明理由，并保留相关证据；
  
• 协商无果时，及时咨询劳动法律师，通过法律途径维护权益。
  

如有进一步细节（如鉴定类型、公司要求的具体理由等），可向我补充说明，我会为您具体分析。