针对对公打款后对方既不发货也不退款的情况，您可以通过以下法律途径解决，具体步骤和法律依据如下：

1. 协商与催告
   首先建议通过书面形式（如律师函、邮件、短信等）向对方发出正式催告，要求其限期履行发货义务或退还款项，并保留催告记录。根据《民法典》第577条，若对方明确表示或以行为表明不履行合同义务，您有权要求其承担违约责任。若对方仍不回应，可进入下一步程序。

2. 向市场监管部门投诉
   若对方为企业，可向其注册地市场监督管理局（12315平台）投诉，提供合同、付款凭证、沟通记录等证据，要求行政部门介入调查。市场监管部门有权对涉嫌欺诈、违约的企业进行行政处罚，并协助调解纠纷。

3. 提起民事诉讼
   若协商和投诉无果，可直接向法院起诉，主张对方：

   • 继续履行合同（要求发货）或 解除合同并退款；
     
   • 赔偿损失（如利息、维权成本等）；
     
   • 支付违约金（若合同中有约定）。
     关键证据：合同、付款记录、催告记录、对方违约证明（如聊天记录、录音等）。根据《民事诉讼法》第122条，符合条件的案件法院会立案审理，通常需3-6个月结案。

4. 申请财产保全（可选）
   若担心对方转移财产，可在起诉时或诉讼中向法院申请财产保全，冻结对方银行账户、房产等资产，确保判决后能执行到位。需提供担保（如保险公司保函）并支付保全费。

5. 刑事报案（极端情况）
   若对方以非法占有为目的，虚构事实骗取货款（如收钱后失联、伪造资质），可能涉嫌合同诈骗罪。可向公安机关经侦部门报案，提供证据材料。若立案成功，对方可能面临刑事处罚，同时您可通过刑事附带民事诉讼追偿。

行动建议：

• 立即整理所有交易证据（合同、付款凭证、沟通记录等）；
  
• 根据对方态度选择协商、投诉或诉讼；
  
• 若金额较大或对方态度恶劣，建议同步委托律师介入，提高维权效率。
  

如有进一步细节（如合同类型、对方身份、沟通情况等），可向我补充说明，我会为您分析具体操作方案。