结论前置：劳动合同到期后单位出具终止通知书，是否需要赔偿N还是2N，这主要取决于终止劳动合同的具体情形以及是否符合法律规定的支付经济补偿或赔偿金的条件。
一、合法终止劳动合同的情形及经济补偿
合同到期不续签（单位不续签或降低条件导致员工不续签）：
- 根据《劳动合同法》第四十六条第五项，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 示例：如果员工在单位工作了3年，合同到期单位不续签，那么单位需要支付3个月工资作为经济补偿（N）。
合同到期单位维持或提高条件续签，员工不续签：
- 在这种情况下，单位无需支付经济补偿，因为单位已经提供了续签的条件，且条件不低于或优于原合同。
二、违法终止劳动合同的情形及赔偿金
- 单位违法终止劳动合同：
- 如果单位在劳动合同到期时，没有合法理由（如员工不存在严重违反规章制度、不能胜任工作等情形）而单方面终止劳动合同，或者终止劳动合同的程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则可能构成违法终止。
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 示例：如果员工在单位工作了3年，合同到期单位无正当理由不续签且未支付经济补偿，那么员工可以要求单位支付6个月工资作为赔偿金（2N）。
三、特殊情况下的考虑
- 员工存在过错：如果员工在合同期间存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给单位造成重大损害，或者同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响等情形，单位可以依法解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。
- 合同到期前已协商解除：如果双方在合同到期前已经协商一致解除劳动合同，并就经济补偿等事项达成协议，那么应按照协议执行。
四、建议与行动
- 核实终止理由：员工应首先核实单位终止劳动合同的具体理由和程序是否合法。
- 收集证据：保留与劳动合同、工资支付、工作年限等相关的证据材料。
- 协商或仲裁：如果认为单位终止劳动合同的行为违法或未支付应得的经济补偿/赔偿金，可以与单位协商解决；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
总结：劳动合同到期后单位出具终止通知书是否需要赔偿N还是2N，取决于终止劳动合同的具体情形和是否符合法律规定的支付条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。