结论前置：即使没有签订书面劳务合同，只要劳动者与用人单位存在事实劳动关系，并且符合工伤认定的条件，劳动者在工作时突发晕倒死亡仍然有可能被认定为工伤。

一、事实劳动关系的认定

劳动合同并非认定工伤的必要前提。根据劳动和社会保障部的相关规定，即使未订立书面劳动合同，只要同时具备以下条件，即可认为劳动关系成立：

1. 主体资格合法：用人单位和劳动者均符合法律、法规规定的主体资格。
2. 劳动管理关系：劳动者受用人单位的劳动管理，遵守其规章制度，从事用人单位安排的有报酬的劳动。
3. 业务组成部分：劳动者提供的劳动是用人单位业务不可或缺的组成部分。

证明材料：为证明事实劳动关系的存在，可参考以下凭证：

• 工资支付记录或社保缴费记录；
• 用人单位发放的工作证、服务证等身份证明；
• 招工招聘登记表、报名表等招用记录；
• 考勤记录；
• 其他劳动者的证言。

二、工伤认定的条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，与您描述的情形相关的工伤认定主要涉及以下条款：

《工伤保险条例》第十五条：职工有下列情形之一的，视同工伤： (一) 在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；

在您描述的情况下，如果劳动者是在工作时间和工作岗位上突发晕倒，并在48小时之内经抢救无效死亡，那么这符合视同工伤的情形。

三、工伤认定的申请流程

若符合上述工伤认定条件，劳动者的近亲属可以在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交以下材料：

• 工伤认定申请表；
• 证明与用人单位存在劳动关系（含事实劳动关系）的材料；
• 医疗机构的诊断证明书（或死亡证明）。

四、工伤赔偿与责任承担

一旦认定为工伤，劳动者的近亲属有权按照《工伤保险条例》从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。若用人单位未为职工缴纳工伤保险，则相关赔偿责任将由用人单位自行承担。

五、建议与注意事项

1. 及时申请工伤认定：申请工伤认定需及时进行，以免错过法定的申请期限。
2. 保留好相关证据：在整个过程中，保留好所有相关证据和材料是至关重要的，如工资支付记录、工作证、考勤记录、医疗诊断证明等，以便在需要时进行举证。
3. 寻求法律帮助：如果用人单位不积极申报工伤或拒绝承担赔偿责任，劳动者近亲属可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自身合法权益。

举例说明：假设小张在一家工厂上班，虽未签订劳动合同，但有工资转账记录和同事证言证明存在劳动关系。他在工作时突发晕倒，送医后抢救无效死亡。在这种情况下，小张的近亲属可以收集相关证据，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并有权享受相应的工伤保险待遇。

综上所述，即使没有签订书面劳务合同，只要劳动者与用人单位存在事实劳动关系，并且符合工伤认定的条件，劳动者在工作时突发晕倒死亡仍然有可能被认定为工伤。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。