在起诉抚养费案件中，如果对方在第一次开庭时不到庭，您可以根据以下步骤来维护自己和子女的合法权益：
一、理解法院可能采取的措施
缺席判决：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若被告经传票传唤无正当理由拒不到庭，法院有权进行缺席判决。这意味着，即使被告不在场，法院也会根据您提供的证据和陈述来查明案件事实，并作出判决。
- 为了确保缺席判决的公正性和准确性，您需要在庭审中充分提供关于子女生活需求、自身经济状况、被告收入水平等相关证据。这些证据将帮助法院准确判定抚养费的数额。
拘传（特殊情况）：
- 在某些特殊情况下，如果案件涉及到被告对孩子抚养权、抚养费支付能力等关键问题需要当面核实，且法院认为被告必须出庭的，经过两次传票传唤，被告仍无正当理由拒不到庭的，法院有权对被告进行拘传，强制其到庭参与诉讼。
二、考虑申请延期开庭或再次开庭
延期开庭：
- 如果被告有正当理由（如突发重大疾病、遭遇不可抗力等）无法到庭，您可以在开庭前向法院提交书面申请，并附上相关证明材料，申请延期开庭。法院会根据具体情况决定是否准许延期，并重新确定开庭日期。
再次开庭：
- 如果您认为缺席判决不能完全解决问题，或者希望对方亲自出庭以便更全面地呈现案件事实，您可以向法院申请再次开庭。在再次开庭时，您可以提供更多的证据和证人来支持自己的诉求，以便法院能做出更准确的判决。
三、准备判决生效后的执行
申请强制执行：
- 如果法院判决后对方仍不支付抚养费，您可以在判决生效后两年内到法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施来执行判决，包括但不限于查询、冻结、扣划被告的银行存款，查封、拍卖其名下的财产等。
了解执行后果：
- 对方若拒绝执行法院的判决，还可能被列入失信被执行人黑名单，限制其高消费，甚至面临拘留罚款等法律后果。这些措施将迫使对方履行支付抚养费的义务。
四、注意事项
- 在整个过程中，您应尽可能提供充分的证据和证人证言来支持自己的诉求，并确保所有证据的真实性和合法性。同时，也要注意保留好相关证据和文件，以备后续使用或应对可能出现的争议。
- 如果您对法律程序或相关法律规定不熟悉，建议咨询专业律师以获取更详细的指导和帮助。律师将能够根据您的具体情况提供个性化的法律建议，并帮助您更好地维护自己和子女的合法权益。
综上所述，当对方在起诉抚养费案件中不出庭时，您可以通过申请缺席判决、延期开庭或再次开庭等方式来维护自己的合法权益。若判决后对方仍不履行支付义务，则可进一步申请强制执行以确保子女的抚养费能够得到及时支付。在整个过程中，保持充分的证据支持和遵循法定程序是至关重要的。