在起诉抚养费案件中，如果对方不出庭，您可以根据以下步骤和法律依据来确保案件的顺利进行，并保障子女的合法权益：
一、确保合法传唤
首先，您需要确认法院已经合法有效地向被告送达了传票，通知其出庭的时间和地点。这是确保后续法律程序有效性的基础。如果被告未收到传票或传票送达不合法，可能导致判决无效。
二、申请缺席判决
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十七条，被告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，可以缺席判决。
- 此外，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百四十一条也进一步明确了缺席判决的具体操作。
申请流程：
- 在庭审中，您需要充分提供关于子女生活需求、自身经济状况、被告收入水平等相关证据。
- 如果被告无正当理由拒不到庭，您可以向法院申请缺席判决。法院将根据您提供的证据和陈述，以及相关法律法规，作出判决。
三、考虑被告的特殊情况
延期开庭：
- 如果被告有正当理由（如突发重大疾病、遭遇不可抗力等）无法到庭，他应在开庭前向法院提交书面申请并附上相关证明材料，申请延期开庭。
- 法院会根据具体情况决定是否准许延期，并重新确定开庭日期。
再次开庭：
- 如果您认为缺席判决不能完全解决问题，或者希望对方亲自出庭以便更全面地呈现案件事实，您可以向法院申请再次开庭。
- 在再次开庭时，您可以提供更多的证据和证人来支持自己的诉求。
四、申请强制执行
执行条件：
- 如果法院判决后对方仍不支付抚养费，您可以在判决生效后两年内到法院申请强制执行。
执行措施：
- 法院将采取一系列强制措施来执行判决，包括但不限于查询、冻结、扣划被告的银行存款，查封、拍卖其名下的财产等。
- 如果对方拒绝执行，还可能被列入失信被执行人黑名单，限制其高消费，甚至面临拘留罚款等法律后果。
五、注意事项
- 在整个过程中，您应尽可能提供充分的证据和证人证言来支持自己的诉求，并确保所有证据的真实性和合法性。
- 同时，也要注意保留好相关证据和文件，以备后续使用或应对可能出现的争议。
- 您还需要在法定的诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。
综上所述，当对方在起诉抚养费案件中不出庭时，您可以通过申请缺席判决、考虑被告的特殊情况（如延期开庭或再次开庭）以及申请强制执行等方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持充分的证据支持和遵循法定程序是至关重要的。