公司总经理私下签订的未盖章协议是否有效，需根据具体情况综合判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、协议有效的实质要件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 公司总经理作为签订协议的一方，必须具备完全民事行为能力，即能够完全理解自己行为的法律后果。若总经理因精神疾病或其他原因无法辨认自己行为，则所签协议可能无效。
意思表示真实：
- 协议内容必须是总经理和对方真实、自愿的表达，不存在欺诈、胁迫等情形。若总经理在签订协议时受到欺诈或胁迫，该协议可能因意思表示不真实而被撤销。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：
- 协议内容必须合法，不能违反国家法律法规的强制性规定，也不能违背社会公共道德和善良风俗。例如，协议中不得约定违法犯罪的内容，或损害国家、集体或第三人利益的内容。
二、协议有效的形式要件
书面形式与盖章要求：
- 虽然法律并未明确规定所有合同都必须采用书面形式并盖章，但盖章通常是公司确认合同效力的重要方式。对于公司总经理私下签订的未盖章协议，其效力可能受到质疑。
- 若协议虽未盖章，但双方已实际履行，且对方有理由相信总经理有权代表公司签订该协议（如表见代理情形），则该协议仍可能被认定有效。
签字确认：
- 协议需要由双方当事人亲自签字确认，以表明对协议内容的认可和同意。若总经理已签字，但公司未盖章，需进一步分析公司是否追认该协议或是否构成表见代理。
三、可能影响协议效力的其他因素
总经理的权限：
- 若总经理的职权范围包括签订此类协议，且未超出其权限范围，则该协议对公司具有约束力。
- 若总经理超出其职权范围签订协议，且未经公司追认，则该协议对公司可能不具有约束力。但对方若为善意第三人，且不知总经理越权，可能构成表见代理，使公司承担协议责任。
公司章程与内部规定：
- 公司章程或内部规定可能对总经理签订协议的权限、程序等作出具体规定。若总经理违反这些规定签订协议，可能影响协议的效力。
四、法律建议
审查协议内容：
- 仔细审查协议内容，确保其合法、合规，且不违背公序良俗。
确认总经理权限：
- 确认总经理是否有权代表公司签订该协议，以及是否超出其职权范围。
考虑公司追认与表见代理：
- 若协议未盖章，但公司希望其有效，可考虑通过公司追认的方式确认其效力。
- 若对方为善意第三人，且不知总经理越权，需评估是否构成表见代理，以及公司是否应承担协议责任。
寻求法律帮助：
- 若对协议的效力存在疑问，或涉及复杂法律问题，建议及时咨询专业律师，以便得到更具体、更准确的法律建议。
总结来说，公司总经理私下签订的未盖章协议是否有效，需根据协议内容、总经理权限、公司章程与内部规定以及是否构成表见代理等多方面因素综合判断。若您对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。