结论：在犯罪嫌疑人向母亲转账50万元的情况下，如果该转账行为被认定为与犯罪有关，司法机关有权查母亲的存款以调查资金来源和去向。若母亲已死亡，司法机关仍可能继续追查相关资金情况，但具体追查方式和范围会受到一定限制。
分析说明：
转账行为与犯罪关联性的认定：
- 如果犯罪嫌疑人向母亲的转账行为被认定为与犯罪活动直接相关，例如作为犯罪所得的转移或隐藏，那么司法机关在侦查过程中，有权对母亲的存款进行调查。这是为了查明资金的真实来源和去向，以及是否涉及其他犯罪行为。
司法机关的调查权：
- 根据相关法律法规，司法机关在侦查刑事案件时，有权采取多种措施收集证据，包括查询、冻结涉案人员的银行账户和存款。这一权力并不因涉案人员的身份（如母亲）而有所限制，只要该转账行为与犯罪有关联。
母亲死亡后的追查：
- 如果母亲在转账后死亡，司法机关仍可能继续追查相关资金情况。但此时，追查的方式和范围可能会受到一定限制。例如，可能需要通过遗产管理程序或继承程序来追查资金，或者需要取得相关继承人的配合。
- 同时，如果母亲的存款被认定为犯罪所得或涉案财产，司法机关有权依法予以追缴或没收，无论母亲是否在世。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人：如果涉及此类转账行为，应尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以提供专业的法律意见，帮助犯罪嫌疑人应对司法机关的调查。
- 对于母亲或继承人：如果母亲或继承人收到司法机关的查询或冻结通知，应积极配合司法机关的工作，提供必要的证据和信息。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和应对策略。
可能后果：
- 如果转账行为被认定为与犯罪有关，犯罪嫌疑人可能面临刑事指控和相应的刑罚。
- 母亲的存款如果被认定为犯罪所得或涉案财产，可能被依法追缴或没收。
- 如果母亲或继承人不配合司法机关的调查工作，可能面临法律责任，如被罚款、拘留等。
进一步思考：
- 在此类案件中，转账行为的合法性和与犯罪的关联性是关键点。因此，保留和提供完整的转账记录和证据至关重要。
- 如果母亲或继承人对司法机关的调查有异议或认为自己的权益受到侵害，可以通过法律途径进行申诉或维权。
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