案件进入执行阶段后，原则上是可以另案提起代位诉讼的，但需满足一定条件。以下从不同角度为你详细分析：

一、代位诉讼的基本概念与条件

代位诉讼，通常指的是债权人代位权诉讼，即当债务人怠于行使其到期债权，对债权人造成损害的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人的债权。根据《民法典》的相关规定，提起代位诉讼需满足以下条件：

1. 债权人对债务人的债权合法：即债权人与债务人之间存在明确的债权债务关系，且该债权不违反法律、行政法规的强制性规定。
2. 债务人怠于行使其到期债权：即债务人未以诉讼或仲裁方式向其债务人主张到期债权，导致债权人的债权无法实现。
3. 债务人怠于行使债权已对债权人造成损害：即债务人的怠于行为导致债权人的债权无法得到清偿或无法得到完全清偿。
4. 债务人的债权不是专属于债务人自身的债权：如基于扶养关系、抚养关系、赡养关系、继承关系产生的给付请求权和劳动报酬、退休金、养老金、抚恤金、安置费、人寿保险、人身伤害赔偿请求权等权利，债权人不得代位行使。

二、执行阶段与代位诉讼的关系

案件进入执行阶段，意味着债权人已经通过诉讼或仲裁方式获得了对债务人的生效法律文书，并正在申请强制执行以实现其债权。在此阶段，如果债权人发现债务人对其债务人享有到期债权，且债务人怠于行使该债权，债权人仍然可以提起代位诉讼。

三、执行阶段提起代位诉讼的注意事项

1. 确保代位诉讼的独立性：代位诉讼是一个独立的诉讼程序，与正在进行的执行程序并不冲突。债权人可以在执行程序中继续申请强制执行，同时另行提起代位诉讼以追回债务人的财产。
2. 注意诉讼时效：债权人提起代位诉讼时，需注意诉讼时效的问题。如果代位诉讼的债权已经超过诉讼时效，债权人将无法获得法院的支持。
3. 及时申请财产保全：在提起代位诉讼后，债权人可以及时向法院申请财产保全，以防止债务人的债务人转移财产，确保代位诉讼的胜诉权益能够得到实现。
4. 协调执行与代位诉讼的关系：在执行过程中，如果债权人通过代位诉讼获得了债务人的财产，应及时与执行法院沟通，将代位诉讼获得的财产纳入执行范围，以加速债权的实现。

四、实际操作中的建议

1. 全面调查债务人的财产状况：在提起代位诉讼前，债权人应全面调查债务人的财产状况，包括其对其债务人的债权情况，以确定是否满足代位诉讼的条件。
2. 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了基本的法律分析，但实际操作中可能涉及更多复杂的法律问题和程序。因此，建议你在提起代位诉讼前咨询专业律师，以确保你的权益得到充分保障。

如果你在案件执行阶段考虑提起代位诉讼，或者有任何其他法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供全面、专业的法律建议。