结论：欠信用卡本金1千而利息累积至2万的情况下，是否会被起诉不能一概而论，但存在被起诉的可能性。以下从多个角度进行分析：
一、法律角度
债务关系：信用卡欠款属于债务关系，银行作为债权人，有权要求债务人（即信用卡持卡人）偿还欠款。当持卡人未能按时偿还欠款时，银行有权采取法律手段追讨。
起诉条件：银行起诉持卡人通常需要满足一定的条件，包括但不限于欠款金额达到一定数额（虽然1千本金不算大，但加上利息可能构成银行起诉的考量因素）、欠款时间较长、持卡人经多次催收仍不还款等。
利息合法性：信用卡的利息计算通常遵循一定的规则，但具体利率和计算方式可能因银行而异。如果利息计算合法且持卡人确实存在欠款行为，那么银行有权要求持卡人偿还包括利息在内的全部欠款。
二、实际情况角度
银行策略：不同银行对于信用卡欠款的追讨策略可能不同。一些银行可能更倾向于通过催收、协商等方式解决欠款问题，而另一些银行则可能更倾向于采取法律手段。
欠款金额与成本：虽然1千本金不算大，但加上2万的利息后，欠款总额变得相对可观。对于银行来说，起诉持卡人需要投入一定的人力、物力和时间成本。因此，银行在决定是否起诉时，会综合考虑欠款金额、追讨成本以及持卡人的还款能力等因素。
持卡人情况：如果持卡人确实存在经济困难，无法一次性偿还全部欠款，那么银行可能会考虑与持卡人协商分期还款等方案。但如果持卡人拒绝还款或无法联系到持卡人，银行则可能更倾向于采取法律手段。
三、建议与措施
主动沟通：如果持卡人确实存在欠款行为，建议主动与银行沟通，说明自己的经济状况和还款意愿，尝试协商分期还款等方案。
了解法律权益：持卡人应了解自己的法律权益，包括但不限于欠款金额的合法性、利息的计算方式等。如果认为银行的收费存在不合理之处，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
避免逃避：无论欠款金额大小，持卡人都应积极面对并解决问题，避免逃避或拒绝还款。否则，不仅可能面临银行的法律追讨，还可能影响个人信用记录。
总结来说，虽然欠信用卡本金1千而利息累积至2万的情况下被起诉的可能性存在，但具体是否会被起诉还需考虑多种因素。作为持卡人，应主动与银行沟通并尝试解决问题，同时了解自己的法律权益并避免逃避还款责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。