信用卡欠款1千多，确实存在被起诉的可能性，但这种情况并不常见。具体分析如下：

1. 银行催收流程：

   • 通常，银行在信用卡逾期后，会先通过电话、短信等方式进行催收，给予持卡人一定的宽限期来还款。
   • 如果宽限期内仍未还款，银行可能会采取更进一步的催收措施，包括但不限于委托第三方催收机构、上门催收等。

2. 起诉的可能性：

   • 对于欠款金额较小的情况，如1千多，银行通常会优先考虑通过催收手段来追回欠款，而不是直接起诉。
   • 但如果持卡人长期拒绝还款，或存在恶意透支等行为，银行在多次催收无果后，是有权向法院提起民事诉讼的。

3. 法律后果：

   • 如果银行胜诉，法院会判决持卡人限期还款。
   • 若持卡人仍拒不履行判决，银行可以申请强制执行，法院有权查询并冻结、划扣持卡人名下的银行账户资金等。
   • 此外，即使未被起诉，信用卡逾期也会影响持卡人的个人征信记录，对后续贷款、申请新信用卡等金融活动造成不利影响。

4. 建议：

   • 尽快与银行沟通，说明还款意愿和计划，争取达成还款协议，避免被起诉带来的不良后果。
   • 重视个人信用记录，及时还清欠款，保持良好的信用状况。

综上所述，虽然信用卡欠款1千多被起诉的可能性不大，但也不能掉以轻心。建议尽快与银行沟通并还款，以避免不必要的法律风险和信用损失。