结论：信用卡欠一万多确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素，包括逾期时间、还款态度以及银行的具体政策。以下是对此问题的详细分析：
一、民事诉讼角度
银行起诉条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，银行作为债权人，在持卡人未按照信用卡领用合同的约定按时还款，并经过银行多次有效催收后仍拒不还款的情况下，有权向法院提起民事诉讼，要求持卡人偿还欠款本金、利息及滞纳金等相关费用。
- 欠款金额达到一万多，通常已满足银行提起民事诉讼的基本金额门槛。不同银行对于起诉的政策和时间节点可能有所差异，但一般而言，逾期时间超过三个月且未还款的情况，银行可能会采取法律行动。
起诉时间与过程：
- 银行在决定起诉前，通常会先通过电话、短信、邮件等方式进行催收，并给予一定的宽限期和还款提醒。
- 若持卡人在此阶段仍未还款，银行则可能选择向法院提起民事诉讼，通过法律手段来追讨欠款。
二、刑事诉讼角度（虽不常见，但仍需警惕）
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应认定为“数额较大”，构成信用卡诈骗罪的一部分。但需注意，恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还的行为。
- 虽然欠款一万多通常未达到刑事立案的标准，但若银行能证明持卡人存在恶意透支等符合信用卡诈骗罪构成要件的行为，即使金额未达五万元，也可能根据具体情节依法追究刑事责任。不过，这种情况相对较少见。
法律后果：
- 若持卡人被认定为恶意透支或信用卡诈骗，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。同时，即使不构成犯罪，长期拖欠信用卡欠款也会对个人的信用记录产生严重影响，导致未来难以获得贷款、信用卡等金融服务。
三、建议与措施
及时沟通：
- 若信用卡欠款一万多且已逾期，建议尽快与银行联系，说明自己的还款困难，并尝试协商制定合理的还款计划。通过积极沟通，可以争取到更多的理解和支持，有可能降低被起诉的风险。
协商还款计划：
- 与银行协商制定一个可行的还款计划是解决信用卡拖欠问题的有效途径。通过分期还款、延期还款等方式，可以减轻经济压力，并逐步恢复信用记录。
避免进一步恶化：
- 在协商期间和还款过程中，持卡人应尽量避免产生新的逾期或违约行为。否则，将可能加重法律责任和经济负担。
了解法律后果：
- 持卡人应增强法律意识，了解相关法律法规及后果，确保自身行为合法合规。避免因为无知或疏忽而触犯法律。
总结：信用卡欠一万多确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素。为避免法律风险和个人信用受损，建议持卡人及时与银行沟通协商还款事宜，并遵守相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。