如果交通事故判决下来后，一方不肯按判决书要求支付鉴定费和诉讼费，另一方可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 申请强制执行：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当一方不履行生效法律文书确定的义务时，另一方有权向人民法院申请强制执行。
   • 操作步骤：
     • 准备相关材料：包括生效的判决书、申请执行书、身份证明等。
     • 向有管辖权的人民法院提交申请：通常是被执行人住所地或财产所在地的基层人民法院。
     • 等待法院审查并决定是否立案执行：一旦立案，法院将依法采取强制措施，如查询、冻结、划拨被执行人的财产等，以强制其履行义务。

2. 了解并利用执行措施：

   • 财产调查：在申请强制执行后，法院会对被执行人的财产进行调查，包括银行存款、房产、车辆等。
   • 限制高消费：如果被执行人未履行义务，法院可以对其采取限制高消费的措施，如禁止乘坐飞机、高铁等高档交通工具，禁止在星级以上宾馆、酒店等场所消费等。
   • 纳入失信被执行人名单：对于拒不履行义务的被执行人，法院可以将其纳入失信被执行人名单，并对其进行信用惩戒，如限制贷款、限制办理信用卡等。

3. 考虑其他法律途径：

   • 如果被执行人存在转移财产等恶意逃避执行的行为，你可以向法院提供相关证据，请求法院对其采取更严厉的处罚措施，如罚款、拘留等。
   • 如果被执行人确实无财产可供执行，你可以考虑与被执行人协商分期履行或达成和解协议，以减轻自己的经济压力。同时，你也可以关注被执行人的财产状况变化，一旦发现其有可供执行的财产，立即向法院申请恢复执行。

4. 注意事项：

   • 及时申请：在判决书生效后，应尽快向法院申请强制执行，以免因时间拖延导致被执行人转移财产或财产状况恶化。
   • 保留证据：在申请强制执行过程中，应保留好所有相关证据，如判决书、申请执行书、财产调查报告等，以便在需要时向法院提供。
   • 配合法院工作：在强制执行过程中，应积极配合法院的工作，如提供被执行人的财产线索、协助法院进行财产调查等。

行动建议：

• 立即准备相关材料，向有管辖权的人民法院提交强制执行申请。
• 关注被执行人的财产状况变化，及时向法院提供相关信息。
• 在强制执行过程中，保持与法院的沟通联系，及时了解执行进展情况。

如果你在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和指导。