结论：在交通事故中，若双方协议由原告出诉讼费但判决之后被告全责而原告又不愿出的情况下，一般应按照法院的判决和诉讼费承担的相关法律规定来处理，即诉讼费最终由责任方（被告）承担，但具体实现方式可能因实际情况有所不同。以下从几个角度详细分析：

一、诉讼费承担的一般原则

在民事诉讼中，诉讼费的承担通常遵循“谁败诉，谁承担”的原则。这意味着，如果法院最终判决被告全责，那么诉讼费原则上应由被告承担。这是基于诉讼费是对败诉方因诉讼行为给对方造成的损失的一种补偿，也是对胜诉方因诉讼而支出的合理费用的报销。

二、双方协议与法院判决的关系

1. 协议效力：双方在事故发生后自行达成的关于诉讼费承担的协议，在法律上属于双方的真实意思表示，具有一定的约束力。然而，这种协议并不能完全替代或改变法院的最终判决。
2. 判决优先：当双方协议与法院判决发生冲突时，应以法院的判决为准。因为法院的判决是基于法律、事实和证据作出的，具有更高的权威性和执行力。

三、原告不愿出诉讼费的处理方式

1. 法院强制执行：如果法院判决被告承担诉讼费，而原告（在此情况下虽原协议约定由其出，但判决后其不愿出）实际上并未支付或拒绝支付，被告可以依据法院的判决书向法院申请强制执行，要求原告（或更准确地说，是要求法院从诉讼程序的角度确保诉讼费由责任方承担，实际操作中可能是直接由被告支付后不再向原告追偿，或原告已支付则被告需向原告补偿）承担相应的诉讼费。但更准确的理解是，法院会直接判定诉讼费由被告承担，并可能直接在判决中明确诉讼费的支付方式和对象，无需原告再行支付。
2. 协商解决：尽管法院已经作出了判决，但双方仍然可以通过协商的方式解决诉讼费的承担问题。如果被告愿意承担全部或部分诉讼费，而原告也同意，那么双方可以签订书面协议并履行。不过，这种协商解决的方式并不改变法院判决的效力，只是双方对判决执行的一种自愿安排。

四、实际操作中的注意事项

1. 保留证据：无论是双方协议还是法院判决，都应妥善保留相关证据，以便在需要时证明自己的权益。
2. 及时沟通：在诉讼过程中或判决后，双方应及时沟通诉讼费的承担问题，避免产生不必要的纠纷和误解。
3. 遵守法律：无论双方如何协商或法院如何判决，都应遵守相关法律法规的规定，不得采取违法手段来逃避或转移诉讼费的承担责任。

建议：在这种情况下，被告应首先确认法院的判决内容，明确诉讼费的承担方。如果判决被告承担诉讼费，而原告又不愿出（实际上根据判决应由被告承担），被告可以直接按照判决履行义务，无需再向原告追偿或要求原告支付。如果双方对诉讼费的承担仍有争议，可以通过协商或申请法院强制执行等方式来解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。