面对交通事故法院判决书下来后肇事方不赔付的情况，您可以通过以下清晰、详细且具有深度的步骤来维护自己的合法权益：
一、申请强制执行
法律依据与期限：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若判决书规定的履行期限届满后，肇事方仍未履行赔偿义务，您有权在二年内向法院申请强制执行。这一期限是法定的，且适用诉讼时效中止、中断的规定，因此请务必留意时间限制，避免错过维权机会。
准备材料与流程：
- 您需要向法院提交强制执行申请书，明确阐述您的诉求和事实理由。
- 同时，提供生效的法律文书，即法院的判决书，作为执行的依据。
- 还需提交您的身份证明，如身份证复印件等。
- 若您委托他人代理申请执行，还需提供授权委托书和代理人的身份证明。
- 法院受理申请后，会依法查询肇事方名下的房产、车辆、证券、存款等财产，并采取相应的执行措施。
执行措施与法律后果：
- 执行措施包括查询、冻结、划拨肇事方的财产，以及查封、扣押、拍卖其财产等，以确保赔偿款能够执行到位。
- 若肇事方有能力履行而拒不履行判决，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金等刑事处罚。
二、追究保险公司的责任
前提条件与法律依据：
- 若肇事车辆投保了交强险和商业第三者责任险，即使肇事方不赔偿，您也有权要求保险公司在保险责任限额范围内进行赔偿。这是基于保险法规的规定，保险公司有义务在特定情况下对受害人进行赔偿。
操作流程：
- 您可与保险公司联系，提交相关判决书等材料，要求其按保险合同约定履行赔偿义务。
- 若保险公司对赔偿有异议，您可通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。
三、寻求法律援助与调解
法律援助：
- 您可以寻求专业律师的法律援助，律师将帮助您分析案情、收集证据、准备诉讼材料，并代表您出庭参加诉讼，以更有效地维护您的合法权益。
调解途径：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，您可请求公安机关交通管理部门进行调解。调解成功时，双方可达成调解协议，并按协议内容进行赔偿。
- 您还可以选择向人民调解委员会申请调解，这是一个依法设立的群众性组织，通过说服、疏导等方法解决民间纠纷，其调解达成的协议具有法律约束力。
四、其他途径
申请先予执行：
- 在您因交通事故遭受严重身体伤害，急需住院治疗等紧急情况，而肇事方拒绝垫付医疗费用时，您可向法院申请先予执行，以解决燃眉之急。
向相关部门反映与司法救助：
- 您可向当地公安机关交通管理部门反映情况，寻求其协助和支持。
- 若您因交通事故导致生活困难，且肇事方不赔偿、自身经济状况较差，您可向法院申请司法救助，包括缓交、减交、免交诉讼费用等，以减轻经济负担。
总结与建议
面对肇事方不赔付的情况，您应充分利用法律武器，通过申请强制执行、追究保险公司责任、寻求法律援助与调解以及探索其他途径等多种方式，来有效维护自己的合法权益。同时，我建议您及时咨询专业律师，以便更精准地应对此类问题，确保您的权益得到最大程度的保障。在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，保持冷静和理性，及时采取行动以维护自己的合法权益。