核心结论：外包公司不给员工办理退休手续，员工可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身权益。以下是具体分析和建议：

1. 明确法律关系与责任主体
   首先需确认员工与外包公司之间是劳动关系还是劳务关系。若双方签订劳动合同、存在管理与被管理关系，则属于劳动关系，外包公司有义务为员工办理退休手续（如申报社保、协助办理养老金领取等）。若为劳务关系（如退休返聘、临时用工），则公司无强制办理退休的义务，但需按合同约定支付报酬。

2. 劳动关系下的维权路径

   • 协商解决：员工可先与外包公司沟通，要求其履行法定义务，并留存书面沟通记录（如邮件、微信聊天记录）。
     
   • 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉，要求对公司未依法办理退休的行为进行查处，并督促其限期整改。
     
   • 申请仲裁：若投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，主张公司履行退休手续办理义务，并可要求赔偿因延迟退休导致的损失（如养老金差额）。
     
   • 诉讼途径：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼，通过司法程序强制公司履行义务。

3. 劳务关系下的处理方式
   若双方为劳务关系，员工需按合同约定主张权利。例如，若合同约定公司需协助办理退休相关手续，但未履行，员工可要求其承担违约责任；若合同无相关约定，则需通过协商或民事诉讼解决争议。

4. 关键证据收集
   无论劳动关系还是劳务关系，员工均需收集以下证据以支持主张：

   • 劳动合同或劳务合同；
     
   • 工资发放记录、社保缴纳记录；
     
   • 公司拒绝办理退休的书面证明（如回复邮件、录音）；
     
   • 达到法定退休年龄的证明（如身份证、档案记载）。

5. 注意事项

   • 退休手续涉及社保部门审核，员工可同步向当地社保局咨询具体流程，确保自身符合退休条件；
     
   • 若公司未缴纳社保导致无法退休，员工可单独主张社保补缴或赔偿损失；
     
   • 维权需注意时效，劳动争议仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

建议行动：先与公司协商并留存证据，若协商无果，尽快向劳动监察部门投诉或申请仲裁。如有复杂情况（如社保未缴、合同争议等），可进一步向我详细说明，我会为您制定具体方案。