结论：卖淫被拘留七天属于行政处罚，一般情况下不会留下犯罪记录，因此理论上应当可以开具无犯罪记录证明。若相关部门拒绝开具，可能是对“犯罪记录”的理解存在偏差或存在其他特殊情况，你可以通过沟通、申请行政复议或提起行政诉讼等途径来维护自己的权益。

详细分析：

1. 行政处罚与犯罪记录的区别：

   • 卖淫被拘留七天，这通常属于行政处罚的范畴，而非刑事处罚。行政处罚是对违反行政管理秩序的行为进行的制裁，它不会留下犯罪记录。
   • 犯罪记录，通常指的是因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录，这会影响到个人的无犯罪记录证明的开具。

2. 无犯罪记录证明的开具条件：

   • 无犯罪记录证明是证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。
   • 既然卖淫被拘留七天不属于犯罪行为，那么理论上你应当有权获得无犯罪记录证明。

3. 相关部门拒绝开具的可能原因及应对措施：

   • 原因一：对“犯罪记录”的理解存在偏差：
     • 相关部门可能误将行政处罚视为犯罪记录的一部分，从而拒绝开具无犯罪记录证明。
     • 应对措施：你可以向相关部门解释行政处罚与犯罪记录的区别，并提供相关法律法规作为依据，要求其重新审核并开具无犯罪记录证明。
   • 原因二：存在其他特殊情况：
     • 例如，你可能在卖淫行为之外还有其他涉及犯罪的行为，或者相关部门在记录上存在错误。
     • 应对措施：你可以要求相关部门提供拒绝开具的具体理由，并根据理由进行相应的申诉或纠正。如果确实存在错误记录，你可以申请更正或删除。

4. 法律途径维护权益：

   • 如果与相关部门的沟通无果，你可以考虑申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的权益。
   • 行政复议是向上一级行政机关申请对原行政行为的审查，而行政诉讼则是向法院提起诉讼，要求法院对行政行为的合法性进行审查。

建议：

• 在与相关部门沟通时，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和理由。
• 如果可能的话，提供相关的法律法规或案例作为支持自己观点的依据。
• 如果遇到困难或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。