核心结论：若上家公司的劳动关系解除证明无法提供，可通过以下方式解决新公司入职问题：

1. 联系上家公司补开证明
   最直接的解决方式是联系上家公司的人力资源部门，说明情况并请求补开《离职证明》或《解除劳动关系证明》。根据《劳动合同法》第五十条，用人单位有义务在解除劳动关系时出具书面证明，若未出具，劳动者可要求补开。若公司拒绝，可向当地劳动监察部门投诉（如劳动保障监察大队），通过行政手段督促公司履行义务。

2. 提供其他替代材料
   若上家公司无法补开证明，可尝试提供以下材料作为替代：

   • 劳动合同终止协议：若双方曾签订书面终止协议，可提供复印件并加盖公章；
     
   • 工资流水+社保记录：通过银行流水（显示最后工资发放时间）和社保缴纳记录（显示停缴月份），间接证明劳动关系已解除；
     
   • 离职交接单：若保留了离职时的交接文件（如工作交接单、物品归还清单等），可附上说明材料；
     
   • 仲裁/诉讼文书：若因纠纷通过劳动仲裁或法院解除劳动关系，可提供裁决书或判决书作为证明。

3. 与新公司协商说明情况
   主动向新公司人力资源部门说明无法提供证明的原因（如上家公司倒闭、拒绝配合等），并提交上述替代材料。根据《劳动合同法》第八条，用人单位有权了解劳动者与前单位的劳动关系情况，但劳动者无需因前单位过错承担不利后果。若新公司坚持要求证明，可建议其通过背景调查（如电话核实）或要求签署承诺书（承诺与前单位无劳动纠纷）的方式降低风险。

4. 法律风险提示
   若新公司以“无法提供离职证明”为由拒绝录用，可能涉及就业歧视或违法解除合同风险。根据《就业促进法》第三条，劳动者依法享有平等就业权利，用人单位不得设置与工作无关的录用条件。若因此遭受损失（如错失工作机会），可保留相关证据（如录用通知、沟通记录）并主张赔偿。

行动建议：优先尝试补开证明或提供替代材料，若遇阻碍可联系我进一步分析具体证据链，制定应对方案。