针对您提出的“公司解除劳动关系证明丢失怎么办”的问题，这是一个涉及到您个人权益的重要事项，我会为您详细解答可能的解决路径。

一、首要步骤：与原单位协商补开

1. 及时沟通：建议您尽快与原单位的人力资源部门或相关负责人取得联系，详细说明解除劳动关系证明丢失的情况，并表达补开证明的意愿。
2. 准备材料：为了证明您的身份和劳动关系，您可能需要准备个人身份证、原劳动合同等相关材料。
3. 提交申请：向原单位提交书面申请，明确说明补开证明的原因和用途，如用于失业登记、入职新单位等，并提供必要的协助，以便原单位完成补开手续。补办的证明书应注明“补开”字样，并加盖单位公章，以确保其法律效力。

二、备选方案：查找档案或复印件

如果原单位无法或不愿补开证明，您可以尝试以下途径：

1. 查询档案：前往原单位的档案管理部门或所在地的人才交流中心、档案馆等机构，查询个人档案中是否保存有解除劳动合同关系的相关材料，并申请复印或开具档案证明。
2. 请求复印件：若可能，向原单位请求查找并提供解除劳动合同关系证明的复印件，并要求其注明与原件一致，加盖公章或人事专用章。

三、替代证明材料

在某些情况下，其他证明材料也可以作为解除劳动合同关系的佐证：

1. 社保缴费记录：打印社保缴费明细，通过社保缴费的起止时间来证明劳动关系的存续和解除情况。
2. 失业登记证明：如果在解除劳动合同后进行了失业登记，可以向就业服务机构申请开具失业登记证明。
3. 新单位入职证明：新单位出具的入职证明中注明了入职时间和原劳动关系已解除的情况，也可作为一种证明材料。
4. 工作交接记录或离职结算清单：这些文件上有双方签字确认，能在一定程度上证明劳动关系已解除。

四、寻求劳动行政部门帮助

若原单位拒绝补办且您无法找到其他有效替代材料，您可以向当地劳动行政部门寻求帮助：

1. 反映情况：向劳动行政部门详细反映情况，并提交身份证明、劳动合同以及能证明劳动关系解除的其他材料。
2. 等待处理：等待劳动行政部门的调查与处理。若查证属实，劳动行政部门可责令单位补开解除劳动合同证明。

五、法律途径

在与原单位协商无果，且无法通过其他途径获取证明的情况下，您可以考虑通过法律途径解决：

1. 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，请求裁决原单位为自己补开解除劳动合同关系证明。在仲裁过程中，需要提供充分证据支持自己的诉求。
2. 诉讼：如果对仲裁结果不满意或仲裁机构未予受理，可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼，要求原单位履行出具证明的义务。

六、注意事项

1. 保护个人信息安全：在处理此类问题时，请注意保护个人信息，避免泄露。
2. 及时备份：建议对重要证明文件进行及时备份，以防丢失。
3. 了解法律规定：熟悉《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，虽然解除劳动合同关系证明的丢失会带来一定的不便，但您可以通过与原单位协商补开、查找档案或复印件、利用其他证明材料替代、向劳动行政部门求助以及申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。