结论：解除劳动合同15个月后才开离职证明，公司是否需要赔偿需视具体情况而定，但一般情况下，公司可能因未及时出具离职证明而承担赔偿责任。
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务及时出具离职证明。
公司未及时出具离职证明的法律后果
赔偿责任：
- 如果公司未按照法律规定及时出具离职证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这里的“损害”可能包括劳动者因无法及时获得离职证明而错失新的就业机会、无法享受失业保险待遇等经济损失。
- 赔偿的具体金额通常需要根据劳动者的实际损失来确定，可能包括因无法就业而减少的收入、因无法享受失业保险而损失的待遇等。
行政处罚：
- 虽然《劳动合同法》没有直接规定对未及时出具离职证明的用人单位的行政处罚，但用人单位的行为可能违反其他相关法律法规，如劳动保障监察条例等，从而面临行政处罚的风险。不过，这一方面的处罚并非直接针对未出具离职证明的行为，而是可能因用人单位的其他违法行为而引发。
实际情况分析
- 时间因素：解除劳动合同15个月后才开离职证明，显然远远超出了法律规定的“十五日内”的时间限制。因此，从时间上来看，公司已经违反了法律规定。
- 损害证明：劳动者需要证明因公司未及时出具离职证明而遭受了实际损害。这可能需要劳动者提供相关证据，如新用人单位的拒绝录用通知、失业保险待遇的损失证明等。
建议与行动
与公司协商：
- 劳动者可以首先尝试与公司协商，要求公司出具离职证明并赔偿因未及时出具而造成的损失。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司出具离职证明并赔偿损失。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提供相关证据来证明自己的主张。
寻求法律援助：
- 如果劳动者在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以寻求专业律师的协助。作为专注于劳动纠纷领域的律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务。
示例说明：假设劳动者因公司未及时出具离职证明而错失了一个新的就业机会，且该就业机会的月薪为1万元。如果劳动者能够证明这一损失与公司的违法行为之间存在因果关系，那么公司可能需要赔偿劳动者因错失该就业机会而减少的收入（具体赔偿金额可能需要根据实际情况和法律规定进行计算）。
最后，如果你在此类问题上还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。