教育局对教师违反《道路交通安全法》非机动车第59条规定的处罚，需结合具体违法情形、学校管理规定及教育行政法规综合判断，通常包括行政处分、内部考核扣分、通报批评等，具体分析如下：

一、法律依据与处罚原则

1. 《道路交通安全法》第59条
   该条款规范非机动车通行规则（如佩戴头盔、按道行驶、载人限制等），若教师违反，由公安机关交通管理部门依法处罚（如警告、罚款），但教育局不直接处理交通违法。
   例外：若教师因交通违法被公安机关行政拘留或构成犯罪，教育局可能依据《事业单位工作人员处分暂行规定》追加处分。

2. 教育局处罚的依据
   教育局对教师的处罚通常基于《教师法》《事业单位工作人员处分暂行规定》及学校内部规章制度，处罚前提是教师的违法行为损害师德师风或学校声誉，或违反学校安全管理规定。

二、教育局可能采取的处罚措施

1. 行政处分

   • 适用情形：教师因交通违法被公安机关处罚后，学校或教育局认为其行为违反师德或校规（如多次违法、造成恶劣影响）。
     
   • 处分类型：警告、记过、降低岗位等级、撤职、开除（需严重违反师德或构成犯罪）。
     
   • 示例：教师因酒驾被拘留，教育局可能给予记过处分并取消当年评优资格。

2. 内部考核扣分

   • 学校可能将交通违法纳入教师年度考核，扣减绩效分，影响奖金或晋升。
     
   • 依据：部分学校《师德考核办法》将“遵守社会公德”列为考核项。

3. 通报批评或诫勉谈话

   • 对情节较轻的违法行为（如未佩戴头盔被罚款），教育局或学校可能通过内部通报或谈话提醒教师注意形象。

4. 影响职称评定或岗位聘任

   • 若违法行为被记录为“师德失范”，可能影响教师职称申报或岗位续聘。

三、关键影响因素

1. 违法情节轻重

   • 首次违法且情节轻微（如未按规定车道行驶被警告）→ 通常无教育局处罚。
     
   • 多次违法或造成事故（如逆行导致他人受伤）→ 可能被认定为“师德问题”并追加处分。

2. 学校规章制度

   • 部分学校明确规定“教师需遵守交通法规，违法者需接受内部处理”，此时教育局处罚有据可依。

3. 社会影响程度

   • 若教师违法行为被媒体曝光或引发家长投诉，教育局为平息舆论可能从重处理。

四、建议与注意事项

1. 教师应对

   • 收到交通处罚后，主动向学校报备并说明情况，避免隐瞒导致后续处理加重。
     
   • 若认为处罚不当，可依据《事业单位工作人员申诉规定》申请复核。

2. 学校与教育局义务

   • 处罚需有明确依据（如校规、师德规范），不得随意扩大范围。
     
   • 重大处分（如开除）需经教职工代表大会讨论，并告知教师申诉权利。

如有具体案件细节（如违法类型、学校规定等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况分析处罚可能性及应对策略。