结论：猫自己跑到车下被压死，交警是否会管，这主要取决于事故发生的具体情境以及当地交警部门的执法实践，但一般情况下，此类事件不属于交警的法定职责范围，交警可能不会直接介入处理。不过，若事故引发了交通堵塞、涉及其他车辆或人员损伤等复杂情况，交警可能会到场维持秩序或进行初步调查。

分析说明：

1. 交警的职责范围：

   • 交警主要负责处理道路上的交通事故，特别是涉及车辆与车辆、车辆与行人之间的事故。这些事故通常与道路交通安全直接相关，需要交警进行现场勘查、责任认定以及后续的处理工作。
   • 对于动物（如猫）被车辆压死的情况，如果仅涉及动物本身，且未对道路交通造成明显影响，那么这通常不属于交警的法定职责范围。

2. 事故的具体情境：

   • 如果猫自己跑到车下被压死，且事故发生在道路中央或交通繁忙区域，但未引发交通堵塞或涉及其他车辆、人员损伤，那么交警可能不会直接介入处理。这种情况下，车主或相关责任人可能需要自行处理动物尸体，并考虑是否需要与动物主人协商赔偿事宜（如果动物有主人的话）。
   • 如果事故引发了交通堵塞、涉及其他车辆或人员损伤等复杂情况，交警可能会到场维持秩序、进行初步调查，并根据情况决定是否需要进一步处理。例如，如果事故导致道路通行受阻，交警可能会指挥交通、疏导车辆；如果涉及人员损伤，交警可能会协助救护车将伤者送往医院，并调查事故原因。

3. 法律建议：

   • 对于车主而言，如果遇到此类情况，首先应确保自身安全，避免在交通繁忙区域停车或下车查看。如果可能的话，可以记录事故发生的时间、地点以及车辆信息，以便后续处理。
   • 如果动物有主人，车主应与动物主人协商赔偿事宜。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，车主可以保留相关证据（如行车记录仪视频、现场照片等）以支持自己的主张。
   • 如果事故引发了交通堵塞或涉及其他车辆、人员损伤等复杂情况，车主应及时报警并等待交警到场处理。在交警到场前，车主应尽量保持现场原状，避免破坏证据或引发二次事故。

特殊场景：

• 在某些地区或特定情况下，如果动物被压死的事件频繁发生且对道路交通安全造成了严重影响，当地政府或相关部门可能会出台相关政策或措施来加强管理。例如，设置警示标志、加强巡逻力度等。在这种情况下，交警可能会根据政策要求或上级指示对相关事件进行更积极的处理。

后续行动：

• 如果您作为车主或相关责任人遇到了此类情况，并希望了解具体的法律责任或赔偿事宜，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。