可以报警，但需根据具体情况判断后续处理方式。以下从不同角度为你详细分析：
一、报警的法律依据与合理性
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。虽然通常我们理解的交通事故多涉及人员伤亡或车辆损坏，但从广义上讲，宠物作为个人财产，其因车辆行驶导致的死亡，也可视为交通事故的一种形式。因此，从法律层面讲，你有权报警，让交警部门对事故进行调查和认定。
二、报警后的处理流程与可能结果
报警与现场勘查：
- 报警后，交警会到达现场进行勘查，了解事故经过，并可能要求你提供宠物的相关证明（如购买凭证、疫苗接种记录等），以证明你对宠物拥有所有权。
- 交警还会询问双方当事人的情况，包括驾驶员的驾驶状态、车辆状况等，以判断事故责任。
事故责任认定：
- 交警会根据现场勘查结果、双方陈述以及相关证据，出具事故责任认定书。
- 如果认定驾驶员存在过错（如超速、未注意观察路况等），则驾驶员需承担相应的赔偿责任。
赔偿协商与诉讼：
- 在事故责任认定后，你可以与驾驶员协商赔偿事宜。赔偿范围通常包括宠物的市场价值、因宠物死亡给你造成的精神损失（如果法律支持）等。
- 如果协商不成，你可以向法院提起诉讼，要求驾驶员赔偿你的损失。
三、实际处理中的难点与建议
证明宠物价值：
- 在赔偿协商或诉讼中，你需要提供证据证明宠物的价值。这可能包括购买凭证、宠物医院的诊疗记录、宠物比赛获奖证书等。
- 如果无法提供充分证据，法院可能会根据宠物的品种、年龄、健康状况等因素，酌情确定赔偿金额。
精神损失赔偿的争议：
- 在我国法律中，精神损失赔偿通常适用于人身损害案件。对于宠物死亡导致的精神损失，法律支持程度可能因地区和具体案情而异。
- 如果你希望获得精神损失赔偿，建议在诉讼中充分阐述宠物对你的重要意义，以及宠物死亡给你带来的精神痛苦。
建议采取的措施：
- 保留证据：包括现场照片、视频、报警记录、事故责任认定书等。
- 及时咨询：在处理过程中，如有任何疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业建议。
- 理性协商：在协商赔偿时，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响协商结果。
四、特殊情况下的处理
如果驾驶员在事故发生后逃逸，或者拒绝承担赔偿责任，你可以向交警部门报案，并要求其协助查找驾驶员。同时，你也可以考虑通过法律途径追究驾驶员的法律责任。
总结：别人开车把你家小猫压死了，你可以报警。报警后，交警会进行现场勘查并出具事故责任认定书。根据认定结果，你可以与驾驶员协商赔偿事宜或向法院提起诉讼。在处理过程中，建议保留好相关证据，并及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。