先明确结论：遇到这种情况不必过于惊慌，可按以下步骤冷静处理，具体分为是否确实存在压死猫的行为两种情况来应对。

若您确实存在压死猫的行为

1. 配合警方调查：警方接到报警后会依法展开调查，您有义务配合警方的工作，如实向警方陈述事情发生的经过，包括时间、地点、行驶路线、当时的路况以及您是否注意到有猫在附近等情况。
2. 关于责任认定
   • 民事责任：如果猫是有主人的，您可能需要对猫的主人承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。反过来，如果是您驾驶车辆压死了他人饲养的猫，一般情况下您需要承担一定的赔偿责任，不过如果能证明猫主人存在过错，比如未对猫采取必要的看管措施，让猫随意在道路上活动，那么您的赔偿责任可能会相应减轻。赔偿范围通常包括猫的市场价值、因猫死亡给主人造成的其他合理损失等。
   • 是否涉及交通违法：还要看您在驾驶过程中是否存在交通违法行为。如果是因为您违反交通规则，如超速、违规变道等导致压死猫，那么您除了可能承担对猫主人的民事赔偿责任外，还可能面临交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分等。如果您的驾驶行为完全符合交通规则，那么一般不会因压死猫本身而受到交通行政处罚。
3. 协商或诉讼解决：在明确责任后，您可以与猫主人协商赔偿事宜，尽量达成一致的赔偿方案。如果协商不成，猫主人可能会向法院提起诉讼，此时您需要积极应诉，由法院根据双方的证据和法律规定来判决您应承担的赔偿责任。

若您并不存在压死猫的行为

1. 向警方说明情况：同样要积极配合警方的调查，向警方详细解释您并没有压死猫，提供能够证明您清白的证据，比如行车记录仪视频、证人证言等。行车记录仪视频可以直观地显示您驾驶过程中车辆周围的情况，如果有证人看到当时的情况，他们的证言也可以为您证明。
2. 要求报警人提供证据：您可以要求报警人提供证据证明是您的车压死了他们的猫。如果报警人无法提供有效的证据，警方在调查后也会根据实际情况作出相应的处理，不会随意认定您有责任。
3. 维护自身权益：如果报警人无端指责您，给您造成了名誉损害等不良影响，您可以要求报警人停止侵害、消除影响、赔礼道歉等。如果造成了较大的损失，您还可以通过法律途径追究其民事赔偿责任。

在整个过程中，您都要保持冷静和理智，依法依规处理这件事情。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以向我咨询。