结论前置：关于签约几次可以签订无固定期限劳动合同的问题，主要取决于劳动者与用人单位之间的具体情况以及是否符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。一般来说，连续订立二次固定期限劳动合同且满足其他条件后，再次续订合同时就应转为无固定期限合同，但还有其他几种情形也可能导致签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、连续订立二次固定期限劳动合同后
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同后，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等）和第四十条第一项、第二项（如患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，用人单位在续订劳动合同时，应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障劳动者的职业稳定性和权益，鼓励用人单位与劳动者建立长期稳定的劳动关系。
二、劳动者在同一用人单位连续工作满十年
劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，无论其初次入职时间是否在《劳动合同法》施行前后，再次续订劳动合同时，用人单位也应当与其订立无固定期限劳动合同。这一规定体现了对长期服务员工的法律保护，确保了劳动者的职业稳定性。
三、其他特殊情况
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时：如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应当订立无固定期限劳动合同。这一规定考虑了劳动者在特定历史背景下的工作贡献和未来的职业保障。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的：视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是为了规范用人单位的用工行为，防止其通过不签订书面劳动合同来规避法律责任。
四、劳动者提出订立固定期限劳动合同的情况
值得注意的是，即使满足上述条件之一或多个，如果劳动者明确提出希望订立固定期限劳动合同，那么双方仍然可以基于劳动者的自主意愿订立固定期限劳动合同。这一规定充分尊重了劳动者的选择权，体现了法律对劳动者个人意愿的尊重和保护。
综合建议
在实际操作中，劳动者和用人单位都应充分了解并遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保劳动合同的签订和续订符合法律要求。对于劳动者而言，如果希望签订无固定期限劳动合同，可以在满足相关条件时向用人单位提出；对于用人单位而言，应尊重劳动者的意愿，并在符合法律要求的情况下与劳动者签订无固定期限劳动合同。
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