员工起诉未签劳动合同，其赔偿的计算方式主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，具体如下：

1. 双倍工资的计算：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在公司工作超过一个月但未满一年，且公司未与其签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付这段时间内每月双倍的工资。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 应得工资 × 未签订劳动合同的月数（最多不超过11个月，因为从第二个月开始计算双倍工资，到满一年时视为已订立无固定期限劳动合同）。
   • 示例：假设员工月工资为5000元，在公司工作了8个月但未签订劳动合同，那么员工可以要求的双倍工资差额为5000元 × 7个月（第一个月不计算双倍）= 35000元（实际应得为正常工资加上这35000元的差额，即总共应得工资为正常8个月工资40000元加上35000元差额中的额外部分，但通常表述为要求支付35000元双倍工资差额）。

2. 无固定期限劳动合同的认定与赔偿：

   • 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，员工虽然不再直接要求双倍工资，但如果公司后续存在违法解除劳动合同等情形，员工可以要求更高的赔偿，如经济补偿金的两倍作为赔偿金（在符合特定条件下，如违法解除）。不过，就未签劳动合同本身而言，满一年后主要视为已订立无固定期限劳动合同，不再直接计算双倍工资。

3. 其他相关赔偿与权益：

   • 除了双倍工资外，如果因未签劳动合同导致员工其他权益受损（如未缴纳社会保险等），员工还可以要求公司补缴社会保险、支付加班费、经济补偿金等。
   • 经济补偿金的具体计算则依据员工在公司的工作年限和月工资水平，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定进行计算，即每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。但这一计算通常适用于劳动合同解除或终止时的经济补偿，与未签劳动合同的双倍工资计算是分开的。

法律建议：

• 对于员工而言，如果发现公司未与其签订劳动合同，应及时收集相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以证明劳动关系存在，并向公司提出签订书面劳动合同的要求。如果公司拒绝，员工可以考虑向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
• 对于公司而言，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的规定，及时与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和赔偿。

可能法律后果：

• 如果公司未与员工签订书面劳动合同且被员工起诉，公司可能面临支付双倍工资、补缴社会保险、支付经济补偿金等法律后果。同时，公司的声誉和信誉也可能受到损害，影响未来的招聘和业务发展。

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