在未签订劳动合同的情况下，劳动者确实有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益，并可能获得相应的赔偿。下面我将为您详细解析赔偿的计算方式及相关法律依据。

一、未签书面劳动合同的双倍工资差额

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则自应当订立之日起每月支付二倍的工资。

计算方式：

1. 起算时间：从用工之日起超过一个月开始计算。例如，您1月1日入职，则从2月1日起计算双倍工资。

2. 截止时间：

   • 若一直未签订书面劳动合同，则截止至补订书面劳动合同的前一日；
   • 若满一年时仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时最多支付11个月的双倍工资（即从用工满一个月的次日至满一年的前一日）。

3. 工资基数：

   • 包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入；
   • 若您的平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算；
   • 若工作不满12个月，则按实际工作的月数计算平均工资。

实例： 假设您月工资为5000元，2024年1月1日入职，公司未与您签订劳动合同。那么，从2024年2月1日至11月30日，公司应额外支付您5000元/月的双倍工资差额，总计50000元。

二、可能存在的经济补偿金

虽然未签劳动合同本身不是主张经济补偿金的直接法定情形，但若因用人单位未签合同且存在如未依法缴纳社会保险费等违法行为，导致您依据《劳动合同法》第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位需支付经济补偿。

计算方式： 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、劳动仲裁的申请与时效性

证据要求： 在申请劳动仲裁时，您需提供能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。

时效性： 劳动仲裁的时效为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。对于双倍工资的仲裁时效，具体规定可能因地而异，有的地方从劳动关系终止之日算起，有的按月分别计算。因此，建议您及时咨询当地劳动仲裁机构或专业律师，以了解具体的时效规定。

四、建议与总结

1. 及时咨询：在面临未签订劳动合同的情况时，建议您及时咨询专业律师或当地劳动仲裁机构，了解具体情况下的法律权益和可能的赔偿途径。

2. 收集证据：积极收集并整理相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以确保能够充分证明自己的主张。

3. 维护权益：在了解自身权益后，及时通过劳动仲裁等合法途径维护自己的权益，避免超过时效导致无法获得赔偿。

综上所述，未签订劳动合同的劳动者在申请劳动仲裁时，可依法要求用人单位支付双倍工资差额、经济补偿金及补缴社会保险等权益。希望以上解答能对您有所帮助。