针对您提出的“如果员工一直请法定医疗期怎么办”的问题，这确实是一个需要细致处理的情况，既涉及到员工的健康权益，也关乎公司的正常运营。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们要明确的是，法定医疗期是员工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而用人单位不得因此解除劳动合同的时限。这是法律对员工健康权益的保护，公司应当予以尊重。
然而，当员工医疗期满后仍继续请病假不来上班时，公司可以采取以下步骤来处理：
要求员工书面确认：
- 建议公司要求员工书面确认其“不能从事原工作”。这一步骤是为了明确员工的身体状况和工作能力，为后续的处理提供依据。
另行安排工作：
- 在员工确认不能从事原工作后，公司应当根据其身体状况和技能水平，为其另行安排合适的工作。这是公司的法定义务，也是对员工的一种关怀。
通知员工上班并确认：
- 另行安排工作后，公司应通知员工上班，并要求员工书面确认其“不能从事由用人单位另行安排的工作”。如果员工继续请假不来上班，这一步骤将为公司后续的处理提供重要证据。
依法解除劳动合同：
- 在员工确认不能从事另行安排的工作后，公司可以根据《劳动合同法》第四十条第一项的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。同时，公司应当依法支付相应的经济补偿。
劳动能力（复工）鉴定：
- 如果双方对员工是否能够从事原工作或新工作存在争议，公司可以根据当地规定申请劳动能力（复工）鉴定。鉴定结果将作为处理争议的重要依据。
此外，为了预防员工经常报病假的情况，公司还可以采取以下措施：
- 复核病假证明：公司可以要求员工提交病历本、病假证明、医药费单据等，对病假的真实性进行审查。如有合理怀疑，还可以要求员工到指定医院进行复查。
- 明确病假证明要求：公司应规定员工必须提交符合规定的医院医生开具的病假证明，并附注医生的姓名和联系方式，以便公司进行核实。
- 定期探访生病员工：这既是对真正生病员工的关爱，也能起到对员工病假正常监控的作用。
- 明确虚假病假的后果：公司应在规章制度中明确虚假病假属于严重违反公司制度的行为，一经发现可以辞退，以起到威慑作用。
综上所述，处理员工一直请法定医疗期的情况需要公司依法行事，同时采取合理的预防措施来减少类似情况的发生。希望这些建议能对您有所帮助。