结论：银行卡逾期一天，能否申请减免需视具体情况而定，但通常存在一定协商空间。以下从不同角度展开分析：

1. 银行政策角度
   不同银行对逾期减免的政策差异较大。部分银行对“轻微逾期”（如1-3天）可能提供“容时容差”服务，即允许短期逾期且不收取罚息或不上报征信。例如，部分银行规定逾期1天内还款可视为正常还款，不产生违约金或影响信用记录。但这一政策并非法定，而是银行自主决定，需以具体合同条款或银行公告为准。

2. 合同条款角度
   银行卡逾期是否减免，首先需查看您与银行签订的合同。若合同中明确约定“逾期1天内不收取罚息”或“首次逾期可申请减免”，则您有权依据合同主张权利。若合同无此类条款，银行可能拒绝减免，但您仍可尝试协商。

3. 协商可能性角度
   即使合同无明确规定，您仍可主动联系银行客服说明情况（如因疏忽、系统延迟等非主观恶意导致逾期），并表达还款意愿。部分银行可能基于客户关系管理考虑，同意减免部分罚息或不上报征信，尤其是对长期信用良好的客户。但需注意，协商结果取决于银行态度，无强制力保障。

4. 法律后果角度
   从法律层面，逾期一天通常不构成“恶意透支”或“严重违约”，银行难以据此采取法律行动（如起诉、冻结账户等）。但若逾期导致征信记录受损，可能影响未来贷款、信用卡申请等，因此仍建议尽快还款并争取减免。

建议行动步骤：

1. 立即还清逾期款项及可能产生的罚息（即使申请减免，也需先履行还款义务）；
   
2. 联系银行客服，说明逾期原因（如系统故障、忘记还款等）并请求减免；
   
3. 若银行拒绝，可要求出具书面拒绝理由，并保留通话记录或聊天记录作为证据；
   
4. 关注征信记录，若银行未上报逾期，则无需进一步处理；若已上报，可依据《征信业管理条例》向银行或征信机构提出异议申请。
   

如有其他细节需进一步分析（如具体银行、合同条款等），可直接向我咨询。