结论：老人不能通过起诉的方式与儿子断绝母子关系。
法律背景与解释：
血缘关系的不可断绝性：
- 根据我国的法律规定，父母与子女之间的血缘关系是天然形成的，这种关系在法律上是不允许通过任何方式断绝的。无论是通过协议还是诉讼，都无法改变这种血缘关系。
起诉断绝关系的法律后果：
- 如果老人尝试通过起诉的方式与儿子断绝关系，法院是不会受理此类案件的。因为断绝血缘关系并不属于法院的受理范围，且这种诉求与法律规定相悖。
实际生活中的处理方式：
- 虽然法律上无法断绝母子关系，但老人和儿子之间如果因为某些原因产生了矛盾或隔阂，可以通过沟通、协商或者寻求第三方调解（如社区调解、家庭调解等）的方式来解决问题。
- 如果矛盾无法调和，老人可以选择与儿子保持一定的距离，减少接触和交流，但这并不意味着断绝了母子关系。
关于赡养义务：
- 即使老人和儿子之间关系紧张，儿子仍然有义务赡养老人。这是法律规定的义务，不能因为关系的变化而免除。
- 如果儿子不履行赡养义务，老人可以通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼要求儿子支付赡养费等。
建议与行动：
- 沟通协商：建议老人先尝试与儿子进行沟通协商，了解彼此的想法和需求，寻找解决问题的办法。
- 寻求调解：如果沟通无果，可以寻求社区、家庭调解组织或者专业调解员的帮助，通过第三方调解来化解矛盾。
- 法律途径：如果儿子存在不履行赡养义务等违法行为，老人可以通过法律途径来维护自己的权益。
可能遇到的法律后果：
- 如果老人尝试通过非法手段（如伪造证据、诬告等）来断绝母子关系或者达到其他目的，可能会面临法律责任，如被处以罚款、拘留等处罚。
总之，老人不能通过起诉的方式与儿子断绝母子关系。在面对家庭矛盾时，建议老人保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。如果有任何法律问题或者需要进一步的帮助，请直接向我咨询。