结论：领导在员工大会公开播放员工被病人辱骂的视频，这一行为本身通常不直接构成可以申请劳动仲裁的法定事由，但可能涉及侵犯员工的人格权（如隐私权、名誉权等），员工可以通过其他法律途径来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动仲裁的适用范围

劳动仲裁主要解决的是劳动者与用人单位之间因劳动权利和义务而发生的争议，如劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止，以及劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利等事项。公开播放员工被辱骂的视频，并不直接属于这些劳动争议的范畴。

二、可能涉及的法律问题

1. 隐私权：员工被病人辱骂的视频，如果包含了员工的个人隐私信息（如面部特征、声音等），且未经员工同意被公开播放，那么可能侵犯了员工的隐私权。

2. 名誉权：公开播放此类视频，如果导致员工的社会评价降低，可能构成对员工名誉权的侵犯。

三、法律途径与建议

1. 协商与沟通：

   • 员工可以首先尝试与领导或用人单位进行协商，表达对此行为的不满和担忧，要求停止播放并删除相关视频。

2. 投诉与举报：

   • 如果协商无果，员工可以向用人单位的上级部门或相关监管机构进行投诉和举报，寻求行政干预。

3. 民事诉讼：

   • 如果上述途径均未能解决问题，员工可以考虑向法院提起民事诉讼，主张自己的隐私权或名誉权受到侵犯，要求赔偿损失并停止侵害。

四、注意事项

• 证据收集：在采取任何法律行动之前，员工应尽可能收集相关证据，如视频资料、证人证言等，以证明自己的权益受到侵犯。
• 法律咨询：由于法律问题具有复杂性和专业性，员工在采取行动前最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。

五、关于劳动仲裁的额外说明

虽然公开播放员工被辱骂的视频不直接构成劳动仲裁的法定事由，但如果这一行为导致了员工与用人单位之间的劳动关系紧张或产生了其他劳动争议（如因视频播放导致的工资扣减、岗位调整等），那么员工可以就这些具体的劳动争议向劳动仲裁机构申请仲裁。

最后，我理解您可能对此事感到困扰和不安。作为专业律师，我建议您在采取任何行动前先冷静分析，并考虑咨询专业律师的意见。如果您有任何关于工伤赔偿、刑事辩护或离婚领域的法律问题，也可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。