结论：员工在提出被迫解除劳动关系后，原则上可以入职新公司，但需确保已依法解除与原单位的劳动关系或得到原单位的明确同意，以避免潜在的法律风险和纠纷。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律允许与风险分析
法律允许情况：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，法律并未明确禁止劳动者在解除与原单位的劳动关系前入职新公司。然而，这并不意味着劳动者可以随意在两个单位之间建立劳动关系。关键在于劳动者是否能正常履行与新单位的合同义务，且原单位对此不持异议，同时新单位也知晓并接受劳动者尚未与原单位解除劳动关系的情况。
可能面临的风险：
- 对原单位的违约责任：若劳动合同中有关于禁止或限制同时与其他单位建立劳动关系的约定，劳动者在未解除原劳动关系的情况下入职新公司，将构成违约，需承担违约责任，如支付违约金等。
- 对新单位的赔偿责任：根据《劳动合同法》第九十一条，新单位招用未解除劳动关系的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应承担连带赔偿责任。新单位可能会依据内部规定或约定向劳动者追偿。
- 劳动权益保障问题：同时在两个单位工作可能导致工作时间、劳动报酬、社会保险等方面的混乱和纠纷，影响劳动者的社保权益和劳动报酬支付。
二、实践角度与建议
入职审查：
- 新公司在员工入职前应着重了解该人员是否还与其他企业存在劳动关系，以防止因员工未解除前一份劳动合同而需要针对原单位进行赔偿的情况发生。这可以通过要求员工提供解除劳动关系证明、查询其社保状态或进行背景调查等方式进行核实。
特殊情况处理：
- 在非全日制用工等特殊情况下，若双方协商一致且不影响原公司利益，可能允许同时在多公司任职。但这需要原单位和新单位都明确知晓并同意，且劳动者应确保能正常履行与两个单位的合同义务。
建议：
- 对于劳动者：为避免法律风险和纠纷，建议先依法解除与原单位的劳动合同，再到新单位入职。若确实存在特殊情况需要同时与两个单位建立劳动关系，应与原单位和新单位充分沟通协商，确保得到双方的明确同意，并签订相关协议明确各自的权利和义务。
- 对于新单位：在招聘过程中应尽到审慎义务，确保所招聘的员工已与原单位解除了劳动关系。可以要求员工提供解除劳动关系证明或查询其社保状态等方式进行核实。同时，新单位也可以考虑在劳动合同中约定相关条款，以规避潜在的法律风险。
三、法律条文依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第九十一条：用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
总结与进一步思考：员工在提出被迫解除劳动关系后入职新公司，需谨慎处理与原单位和新单位的关系。为确保自身权益不受损害，建议劳动者在入职新公司前先依法解除与原单位的劳动关系，或与原单位和新单位充分沟通协商并签订相关协议。同时，新单位在招聘过程中也应尽到审慎义务，确保所招聘的员工已与原单位解除了劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。