公司员工合同到期后，并不需要重新当作新入职员工签订合同，而是可以选择续签劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、合同到期的处理原则

1. 续签劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位与劳动者可以协商续签劳动合同。续签时，双方应就劳动合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等条款进行协商，并达成一致意见后签订新的劳动合同。
2. 不续签劳动合同：如果双方不愿意续签劳动合同，或者无法就续签条件达成一致意见，那么劳动合同将在期满时自然终止。此时，用人单位应按照法律规定向劳动者支付经济补偿（如果符合支付条件的话）。

二、续签劳动合同的注意事项

1. 提前通知：虽然法律没有明确规定用人单位或劳动者必须提前多久通知对方是否续签劳动合同，但为了确保双方有足够的时间进行协商和准备，建议用人单位在劳动合同期满前一段时间（如一个月）与劳动者进行沟通，了解其是否愿意续签劳动合同。
2. 协商一致：续签劳动合同需要双方协商一致。如果劳动者对续签条件不满意，或者用人单位对劳动者的表现不满意，双方都有权拒绝续签劳动合同。
3. 书面形式：续签劳动合同应当采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。这有助于明确双方的权利和义务，避免后续发生争议。

三、不续签劳动合同的经济补偿

1. 用人单位提出不续签：如果用人单位提出不续签劳动合同，且劳动者没有过错（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等），那么用人单位应按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2. 劳动者提出不续签：如果劳动者提出不续签劳动合同，且用人单位没有降低劳动合同约定条件或者提出不合理的续签条件，那么用人单位通常不需要支付经济补偿。但如果用人单位存在过错（如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等），导致劳动者提出不续签劳动合同的，用人单位仍需支付经济补偿。

四、实际操作建议

1. 及时沟通：在劳动合同期满前，用人单位应与劳动者及时沟通，了解其是否愿意续签劳动合同，并就续签条件进行协商。
2. 准备充分：如果双方决定续签劳动合同，用人单位应提前准备好新的劳动合同文本，并确保合同条款符合法律法规的规定。
3. 保留证据：无论是否续签劳动合同，用人单位都应保留好相关证据（如劳动合同文本、续签协商记录、经济补偿支付凭证等），以备后续发生争议时使用。

总结来说，公司员工合同到期后并不需要重新当作新入职员工签订合同，而是可以选择续签劳动合同。在续签过程中，双方应协商一致并采用书面形式签订新的劳动合同。如果双方不愿意续签或者无法就续签条件达成一致意见，那么劳动合同将在期满时自然终止，并可能涉及经济补偿的支付问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。